모든 그리드 기반 노이즈가 필연적으로 이방성입니까?

나는 이것이 더 많은 수의 차원에도 적용되는 방법에 관심이 있지만이 질문에서는 2D 그리드에만 집중할 것입니다.

Perlin 노이즈는 등방성이 아니고 (방향 불변), 기본 사각형 그리드가 방향을 식별 할 수있을 정도로 충분히 많이 나타납니다. 심플 렉스 노이즈는 이것에 대한 개선이지만 기본 정삼각형 그리드는 여전히 완전히 가려지지 않습니다.

내 직감은 그리드에서 특정 주파수의 노이즈를 만들려고하면 그리드와 정렬되지 않은 방향으로 더 낮은 주파수를 초래한다는 것입니다. 따라서 이것을 위장하려고 시도 할 수 있지만, 그리드를 참조하지 않고 노이즈가 생성되지 않는 한 노이즈는 원칙적으로 등방성 일 수 없으며, 평균 주파수가 모든 방향에서 동일 할 수 있습니다.

예를 들어 노이즈가없는 정사각형 그리드, 정사각형 길이 을 사용하면 정점의 수평 또는 수직 주파수는 $n$ , 45 도의 정점 빈도 (제곱의 반대쪽 모서리를 통한)는$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

정점 위치를 상쇄하기 위해 임의의 분포가 적용되어 주파수가 모든 방향에서 동일하게됩니다. 나는 그런 분포가 없다고 의심하지만 어느 쪽이든 증명할 방법이 없다.

간단히 말해서, 주어진 주파수의 완벽한 그리드 기반 노이즈를 만드는 방법이 있습니까, 아니면 다른 접근법 (비 그리드 기반 노이즈 또는 아티팩트를 위장하는 방법)에 중점을 두어야합니까?

수치 적 방법 및 샘플링과 마찬가지로 평상시처럼 "등방성"으로 간주하는 품질 임계 값에 따라 달라집니다. 그리고 당신이 "그리드 기반 노이즈 알고리즘"이라고 생각할 것입니다.

예를 들어 Gabor Noise는 푸리에 영역에서 단순한 등방성 링인 블루 노이즈와 같은 대상 스펙트럼을 재생합니다. 이제이 링이 분석이 아니라 래스터 화되었다고 생각하면 완벽하게 대칭이 아닙니다. 또한 링 반경 (예 : 주파수)이 창 크기 (예 : 최대 주파수)에 너무 가까워지면 잘립니다 (따라서 더 이상 대칭이 아님). 이방성으로 받아 들일지 말지 당신에게 달려 ;-)

"이것은 원이 아니다"-Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "이것은 원이 아니다"-Nyquist

푸리에 공간에서 래스터 화 된 링을 "등방성"으로 허용하거나 허용하지 않을 수 있습니다. 그러나 링이 해상도보다 얇거나 창보다 큰 극단적 인 경우에는 등방성이 객관적으로 손실됩니다.