확산 영역 조명의 총 방출 전력

물리 기반 렌더링 (Pharr, Humphreys)이라는 책을 읽고 있습니다. 조명 장에서는 여러 종류의 조명의 총 방출 전력을 근사화하는 방법에 대해 설명합니다. 예를 들어, 포인트 라이트의 총 전력은 intensity * 4 * pi입니다. 여기서 4pi는 전체 구면에 대한 단색 각도를 나타냅니다. 이것은 강도 * 솔리드 각도 = 파워 (또는 원한다면 복사 플럭스)이기 때문에 나에게 의미가 있습니다. 단위별로도 볼 수 있습니다. 강도는 W / sr이고 솔리드 각도는 sr이므로 W/sr * sr = W전력은 와트로 측정됩니다. 체크 아웃합니다.

그러나에 해당하는 계산을 이해하지 못합니다 DiffuseAreaLight. 이 책에 대한 나의 이해를 바탕으로 그들은 확산 영역 조명에서 방출되는 총 전력을 다음과 같이 계산합니다 emitted radiance * area * pi. 광도의 단위는 W / (sr * m ^ 2)이므로 곱하기 영역은 W / sr을 제공합니다. 이것은 파이 팩터가 단단한 각도를 나타내는 것으로 생각하지만 왜 1pi 만입니까? 나는 지역 빛의 각 지점이 완전한 반구에서 방사하기 때문에 2pi를 추측했을 것입니다 (2pi steradians에 해당).

이 책 에서 언급 된 실제 코드는 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

내가 무엇을 오해하고 있습니까? total emitted power = emitted radiance * area * pi확산 영역 조명에 적합한 이유는 무엇 입니까?

광도 (플럭스 측면에서)는 다음과 같은 정의를 갖습니다.

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$.

따라서 총 방출 전력을 얻으려면 빛의 영역에 통합해야하고 반구의 투영 된 솔리드 각도 (표면 법선 방향)에 통합해야합니다. pbrt에서 영역 조명의 밝기는 일정합니다. 이것은 우리에게 :

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

나는 아마도 아마도 텍스트를 가지고 있지 않다고 가정했을 것입니다. 광도는 코사인 로브 분포로 방출된다고 생각합니다. 이것은 이미 터의 법선과 방출 방향 사이의 각도의 코사인에 비례하여 감소가 있음을 의미합니다.

전역 조명 개요 를 보면 반구형 기하학에서 방정식 세트 (30)을 보면, 코사인 로브에 의해 변조 된 반구의 적분이 정확히 pi임을 알 수 있습니다.