BRDF가 왜 복사율이 아닌가?

BRDF에 대해 배우고 BRDF가 주어진 방향으로 나가는 빛의 비율과 다른 방향으로 들어오는 빛의 비율로 정의되는 이유가 궁금합니다. BRDF가 왜 복사율로 정의되지 않습니까?

brdf

— PeteUK
소스

시간이 있다면 간결한 방법으로 답변을 작성합니다. 정의 때문입니다. 대략적으로 말하면 빛은 특정 방향으로 나가는 빛을 측정합니다 (또는 더 나은 : 단색 각도 당 복사 자속). 조도가 특정 방향에서 입사광 (또는 단위 면적당 더 수신 방사 플럭스 BRDF는 비율을 설명한다. 출사 광을 받는 광

— cifz

짧은 대답은 "양방향이 아니기 때문에" 입니다. 오랜 시간이 지났지 만 렌더링 방정식의 대체 공식 이 1 : 1 반사율 함수를 사용하는 것으로 나타났습니다.

— imallett

이 질문에 답하는 두 가지 방법이 있습니다 : 대수적 방식과 기하학적 방식.

대수적으로 우리는 렌더링 방정식에서 BRDF의 위치를 확인하여 BRDF에 필요한 단위를 식별 할 수 있습니다. 고전적인 렌더링 방정식은 다음과 같습니다.

L_{outgoing} (ω) = L_{emitted} (ω) + \int_{Ω} L_{incoming} (ω^{'}) f_{BRDF} (ω, ω^{'}) (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$L_\text{outgoing}(\omega) = L_\text{emitted}(\omega) + \int_\Omega L_\text{incoming}(\omega') \, f_\text{BRDF}(\omega, \omega') \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$d\omega'$ $n \cdot \omega'$

또 다른 방법은 BRDF가 확률 밀도와 유사한 역할을한다는 것입니다. 확률 밀도의 작동 방식을 살펴보면 도메인의 부피에 반비례하는 단위가 있습니다. 예를 들어, 1D 확률 밀도에는 역 길이 단위 (단위 길이 당 확률이지만 확률 자체는 차원이 없음)가 있고 2D 밀도 단위에는 역 면적 단위가 있습니다. BRDF는 반구에 정의 된 확률 밀도와 매우 유사하여 주어진 방향에서 들어오는 광자가 다른 방향으로 반사 될 가능성을 제공합니다. 따라서 구면 영역의 다른 확률 밀도와 마찬가지로 역 각도의 단위를 갖습니다.

$dL$

d L = L_{incoming} f_{BRDF} (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$dL = L_\text{incoming} \, f_\text{BRDF} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

계수를 조금씩 다시 묶으면 조합 $L_\text{incoming} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$ $d\omega'$ $dE$

d L = f_{BRDF} d E

$dL = f_\text{BRDF} \, dE$

또는

f_{BRDF} = \frac{d L}{d E}

$f_\text{BRDF} = \frac{dL}{dE}$

따라서 BRDF는 무한한 고체 각도에서 표면에 도달하는 무한한 조도와 이에 의해 생성 된 무한의 나가는 광도 사이의 비례 상수로 작용합니다. 우리는 유한 한 들어오는 빛을 가지고 있기 때문에 빛의 비율이 될 수 없으며 , 많은 적분을 요약하고 유한 한 결과를 얻으려면 무한한 나가는 빛이 필요합니다 . 그렇게하려면 BRDF는 표준 수학에서 무한한 가치를 가져야합니다. :)

도움이 되길 바랍니다. 수학과 물리학의 많은 것들과 마찬가지로이 문제를 보는 등가의 다양한 방법이 있습니다.

— 나단 리드
소스

나는 당신의 설명을 매우 좋아합니다. BRDF에는 역 솔리드 앵글 팩터가 있어야한다는 주장이 있지만 코사인 팩터는 어떻습니까? BRDF에서 코사인 항을 제거 할 수 있다면 렌더링 방정식의 적분에서 제거 할 수 없습니까? 내가 볼 수있는 유일한 이유는 분모가 복사 조도로 볼 수있는 올바른 / 전류 공식에 있습니다 ...

— ciechowoj