답변:
경로 추적에는 중요도를 샘플링 할 수있는 여러 영역이 있습니다. 또한 각 영역은 Veach and Guibas의 1995 년 논문 에서 처음 제안 된 다중 중요도 샘플링을 사용할 수 있습니다 . 더 잘 설명하기 위해 뒤로 경로 추적기를 살펴 보겠습니다.
void RenderPixel(uint x, uint y, UniformSampler *sampler) {
Ray ray = m_scene->Camera->CalculateRayFromPixel(x, y, sampler);
float3 color(0.0f);
float3 throughput(1.0f);
SurfaceInteraction interaction;
// Bounce the ray around the scene
const uint maxBounces = 15;
for (uint bounces = 0; bounces < maxBounces; ++bounces) {
m_scene->Intersect(ray);
// The ray missed. Return the background color
if (ray.GeomID == INVALID_GEOMETRY_ID) {
color += throughput * m_scene->BackgroundColor;
break;
}
// Fetch the material
Material *material = m_scene->GetMaterial(ray.GeomID);
// The object might be emissive. If so, it will have a corresponding light
// Otherwise, GetLight will return nullptr
Light *light = m_scene->GetLight(ray.GeomID);
// If we hit a light, add the emission
if (light != nullptr) {
color += throughput * light->Le();
}
interaction.Position = ray.Origin + ray.Direction * ray.TFar;
interaction.Normal = normalize(m_scene->InterpolateNormal(ray.GeomID, ray.PrimID, ray.U, ray.V));
interaction.OutputDirection = normalize(-ray.Direction);
// Get the new ray direction
// Choose the direction based on the bsdf
material->bsdf->Sample(interaction, sampler);
float pdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
// Accumulate the weight
throughput = throughput * material->bsdf->Eval(interaction) / pdf;
// Shoot a new ray
// Set the origin at the intersection point
ray.Origin = interaction.Position;
// Reset the other ray properties
ray.Direction = interaction.InputDirection;
ray.TNear = 0.001f;
ray.TFar = infinity;
// Russian Roulette
if (bounces > 3) {
float p = std::max(throughput.x, std::max(throughput.y, throughput.z));
if (sampler->NextFloat() > p) {
break;
}
throughput *= 1 / p;
}
}
m_scene->Camera->FrameBufferData.SplatPixel(x, y, color);
}
영어로:
이 코드를 사용하면 광선이 결국 빛에 닿을 때만 색상을 얻습니다. 또한 시간이없는 광원은 영역이 없기 때문에 지원하지 않습니다.
이 문제를 해결하기 위해 바운스마다 조명을 직접 샘플링합니다. 우리는 몇 가지 작은 변화를해야합니다 :
void RenderPixel(uint x, uint y, UniformSampler *sampler) {
Ray ray = m_scene->Camera->CalculateRayFromPixel(x, y, sampler);
float3 color(0.0f);
float3 throughput(1.0f);
SurfaceInteraction interaction;
// Bounce the ray around the scene
const uint maxBounces = 15;
for (uint bounces = 0; bounces < maxBounces; ++bounces) {
m_scene->Intersect(ray);
// The ray missed. Return the background color
if (ray.GeomID == INVALID_GEOMETRY_ID) {
color += throughput * m_scene->BackgroundColor;
break;
}
// Fetch the material
Material *material = m_scene->GetMaterial(ray.GeomID);
// The object might be emissive. If so, it will have a corresponding light
// Otherwise, GetLight will return nullptr
Light *light = m_scene->GetLight(ray.GeomID);
// If this is the first bounce or if we just had a specular bounce,
// we need to add the emmisive light
if ((bounces == 0 || (interaction.SampledLobe & BSDFLobe::Specular) != 0) && light != nullptr) {
color += throughput * light->Le();
}
interaction.Position = ray.Origin + ray.Direction * ray.TFar;
interaction.Normal = normalize(m_scene->InterpolateNormal(ray.GeomID, ray.PrimID, ray.U, ray.V));
interaction.OutputDirection = normalize(-ray.Direction);
// Calculate the direct lighting
color += throughput * SampleLights(sampler, interaction, material->bsdf, light);
// Get the new ray direction
// Choose the direction based on the bsdf
material->bsdf->Sample(interaction, sampler);
float pdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
// Accumulate the weight
throughput = throughput * material->bsdf->Eval(interaction) / pdf;
// Shoot a new ray
// Set the origin at the intersection point
ray.Origin = interaction.Position;
// Reset the other ray properties
ray.Direction = interaction.InputDirection;
ray.TNear = 0.001f;
ray.TFar = infinity;
// Russian Roulette
if (bounces > 3) {
float p = std::max(throughput.x, std::max(throughput.y, throughput.z));
if (sampler->NextFloat() > p) {
break;
}
throughput *= 1 / p;
}
}
m_scene->Camera->FrameBufferData.SplatPixel(x, y, color);
}
먼저 "color + = throughput * SampleLights (...)"를 추가합니다. SampleLights ()에 대해 조금 자세히 살펴 보겠습니다. 그러나 본질적으로 모든 조명을 반복하고 BSDF에 의해 감쇠 된 색상에 기여를 반환합니다.
이 방법은 훌륭하지만, 수정하려면 하나 더 변경해야합니다. 구체적으로, 우리가 빛을 비추면 어떻게됩니까? 이전 코드에서는 빛의 방출을 색 축적에 추가했습니다. 그러나 이제 우리는 바운스마다 빛을 직접 샘플링하므로 빛의 방출을 추가하면 "더블 딥"이됩니다. 그러므로 옳은 일은 ... 아무것도 아닙니다. 우리는 빛의 방출을 건너 뜁니다.
그러나 두 가지 경우가 있습니다.
첫 번째 광선이 빛을 비추면 빛의 방출을 직접 볼 수 있습니다. 따라서 건너 뛰면 주변의 표면이 밝아 지더라도 모든 표시등이 검은 색으로 표시됩니다.
완벽하게 반사되는 표면에 닿으면 입력 광선에 출력이 하나만 있기 때문에 빛을 직접 샘플링 할 수 없습니다. 글쎄, 기술적으로, 우리는 할 수 입력 광선이 빛을 칠 것입니다 있는지 확인하지만 아무 소용이 없다; 주요 경로 추적 루프는 어쨌든 그렇게 할 것입니다. 따라서, 정반사 표면에 닿은 직후 빛을 비추면 색상을 축적해야합니다. 그렇지 않으면 조명이 거울에 검은 색이됩니다.
이제 SampleLights ()에 대해 알아 보겠습니다.
float3 SampleLights(UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction interaction, BSDF *bsdf, Light *hitLight) const {
std::size_t numLights = m_scene->NumLights();
float3 L(0.0f);
for (uint i = 0; i < numLights; ++i) {
Light *light = &m_scene->Lights[i];
// Don't let a light contribute light to itself
if (light == hitLight) {
continue;
}
L = L + EstimateDirect(light, sampler, interaction, bsdf);
}
return L;
}
영어로:
지키는 광원의 경우 다음과 같이 간단합니다.
float3 EstimateDirect(Light *light, UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction &interaction, BSDF *bsdf) const {
// Only sample if the BRDF is non-specular
if ((bsdf->SupportedLobes & ~BSDFLobe::Specular) != 0) {
return float3(0.0f);
}
interaction.InputDirection = normalize(light->Origin - interaction.Position);
return bsdf->Eval(interaction) * light->Li;
}
그러나 조명에 면적이 생기려면 먼저 조명의 점을 샘플링해야합니다. 따라서 전체 정의는 다음과 같습니다.
float3 EstimateDirect(Light *light, UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction &interaction, BSDF *bsdf) const {
float3 directLighting = float3(0.0f);
// Only sample if the BRDF is non-specular
if ((bsdf->SupportedLobes & ~BSDFLobe::Specular) != 0) {
float pdf;
float3 Li = light->SampleLi(sampler, m_scene, interaction, &pdf);
// Make sure the pdf isn't zero and the radiance isn't black
if (pdf != 0.0f && !all(Li)) {
directLighting += bsdf->Eval(interaction) * Li / pdf;
}
}
return directLighting;
}
우리는 원하는 Light-> SampleLi를 구현할 수 있습니다. 점을 균일하게 선택하거나 중요도 샘플을 선택할 수 있습니다. 어느 경우이든, 우리는 라디오 시티를 포인트를 선택하는 pdf로 나눕니다. 다시 한 번 Monte Carlo의 요구 사항을 충족합니다.
BRDF가보기에 크게 의존하는 경우 조명의 임의의 점 대신 BRDF를 기반으로 점을 선택하는 것이 좋습니다. 그러나 우리는 어떻게 선택합니까? 빛 또는 BRDF에 기초한 샘플?
float3 EstimateDirect(Light *light, UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction &interaction, BSDF *bsdf) const {
float3 directLighting = float3(0.0f);
float3 f;
float lightPdf, scatteringPdf;
// Sample lighting with multiple importance sampling
// Only sample if the BRDF is non-specular
if ((bsdf->SupportedLobes & ~BSDFLobe::Specular) != 0) {
float3 Li = light->SampleLi(sampler, m_scene, interaction, &lightPdf);
// Make sure the pdf isn't zero and the radiance isn't black
if (lightPdf != 0.0f && !all(Li)) {
// Calculate the brdf value
f = bsdf->Eval(interaction);
scatteringPdf = bsdf->Pdf(interaction);
if (scatteringPdf != 0.0f && !all(f)) {
float weight = PowerHeuristic(1, lightPdf, 1, scatteringPdf);
directLighting += f * Li * weight / lightPdf;
}
}
}
// Sample brdf with multiple importance sampling
bsdf->Sample(interaction, sampler);
f = bsdf->Eval(interaction);
scatteringPdf = bsdf->Pdf(interaction);
if (scatteringPdf != 0.0f && !all(f)) {
lightPdf = light->PdfLi(m_scene, interaction);
if (lightPdf == 0.0f) {
// We didn't hit anything, so ignore the brdf sample
return directLighting;
}
float weight = PowerHeuristic(1, scatteringPdf, 1, lightPdf);
float3 Li = light->Le();
directLighting += f * Li * weight / scatteringPdf;
}
return directLighting;
}
영어로:
.
inline float PowerHeuristic(uint numf, float fPdf, uint numg, float gPdf) {
float f = numf * fPdf;
float g = numg * gPdf;
return (f * f) / (f * f + g * g);
}
이 기능들에서 수행 할 수있는 여러 가지 최적화 / 개선 사항이 있지만 이해하기 쉽게하기 위해 그것들을 분석했습니다. 원하는 경우 이러한 개선 사항 중 일부를 공유 할 수 있습니다.
SampleLights ()에서 모든 라이트를 반복하여 기여합니다. 적은 수의 조명에는 문제가 없지만 수백 또는 수천 개의 조명에 대해서는 비용이 많이 듭니다. 다행히도 Monte Carlo Integration이 평균이라는 사실을 이용할 수 있습니다. 예:
정의하자
영어로:
N이 커지면 추정값이 올바른 솔루션으로 수렴됩니다.
우리는이 동일한 원리를 광 샘플링에 적용 할 수 있습니다. 모든 라이트를 샘플링하는 대신 무작위로 하나를 선택하고 그 결과에 라이트 수를 곱합니다 (이는 분수 pdf로 나누는 것과 같습니다).
float3 SampleOneLight(UniformSampler *sampler, SurfaceInteraction interaction, BSDF *bsdf, Light *hitLight) const {
std::size_t numLights = m_scene->NumLights();
// Return black if there are no lights
// And don't let a light contribute light to itself
// Aka, if we hit a light
// This is the special case where there is only 1 light
if (numLights == 0 || numLights == 1 && hitLight != nullptr) {
return float3(0.0f);
}
// Don't let a light contribute light to itself
// Choose another one
Light *light;
do {
light = m_scene->RandomOneLight(sampler);
} while (light == hitLight);
return numLights * EstimateDirect(light, sampler, interaction, bsdf);
}
이 코드에서 모든 조명은 선택 될 기회가 동일합니다. 그러나 원한다면 중요도 샘플을 볼 수 있습니다. 예를 들어, 큰 조명에 더 높은 피킹 기회를 주거나 히트 표면에 더 가까운 조명을 제공 할 수 있습니다. 더 이상 이 아닌 pdf로 결과를 나눠야합니다.
현재 코드는 BSDF를 기반으로 한 "New Ray"방향 만 샘플링합니다. 조명의 위치에 따라 샘플을 중요하게하려면 어떻게해야합니까?
위에서 배운 것을 바탕으로 한 가지 방법은 각각의 PDF를 기반으로 두 개의 "새로운"광선과 무게 를 촬영하는 것 입니다. 그러나 이것은 계산 비용이 많이 들고 재귀없이 구현하기가 어렵습니다.
이를 극복하기 위해 우리는 하나의 빛만 샘플링하여 배운 것과 동일한 원리를 적용 할 수 있습니다. 즉, 무작위로 샘플링 할 샘플을 선택하고 pdf로 선택하십시오.
// Get the new ray direction
// Randomly (uniform) choose whether to sample based on the BSDF or the Lights
float p = sampler->NextFloat();
Light *light = m_scene->RandomLight();
if (p < 0.5f) {
// Choose the direction based on the bsdf
material->bsdf->Sample(interaction, sampler);
float bsdfPdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
float lightPdf = light->PdfLi(m_scene, interaction);
float weight = PowerHeuristic(1, bsdfPdf, 1, lightPdf);
// Accumulate the throughput
throughput = throughput * weight * material->bsdf->Eval(interaction) / bsdfPdf;
} else {
// Choose the direction based on a light
float lightPdf;
light->SampleLi(sampler, m_scene, interaction, &lightPdf);
float bsdfPdf = material->bsdf->Pdf(interaction);
float weight = PowerHeuristic(1, lightPdf, 1, bsdfPdf);
// Accumulate the throughput
throughput = throughput * weight * material->bsdf->Eval(interaction) / lightPdf;
}
다 말했듯이, 우리 는 빛을 기준으로 "New Ray"방향을 중요하게 샘플링하고 싶 습니까? 들면 직접 조명의 난반사 표면의 BSDF 및 광의 방향 모두에 의해 영향을 받는다. 그러나 간접 조명의 경우 라디오 시티는 거의 전적으로 히트 한 표면의 BSDF에 의해 정의됩니다. 따라서 중요도 샘플링을 추가해도 아무런 효과가 없습니다.
따라서 BSDF로 "새 방향"을 중요하게 샘플링하는 것이 일반적이지만 직접 조명에는 다중 중요도 샘플링을 적용하는 것이 일반적입니다.