프로그램 종합, 결정 성 및 정지 문제

나는 최근의 질문에 대한 답을 읽고 있었고, 이상하고 일시적인 생각이 떠 올랐습니다. 이 질문을하면 이론가가 심각하게 부족하거나 (거의 사실임)이 사이트를 읽기에는 너무 이르다는 사실을 배신 할 수 있습니다. 이제 면책 조항을 벗어난 상태에서 ...

TM에 대해 정지 문제를 결정할 수 없다는 것은 계산 결과 이론으로 잘 알려진 결과이다. 그러나 특정 등급의 시스템에 대해 정지 문제를 해결할 수있는 시스템이 존재할 가능성을 배제하지는 않습니다 (모두가 아님).

결정 가능한 모든 문제 세트를 고려하십시오. 각 문제마다 그 언어를 결정하는 수많은 TM이 있습니다. 다음이 가능할 수 있습니다

• 튜링 머신 의 서브 세트 에 대한 정지 문제를 결정하는 TM이 있습니다. 과$S$
• 모든 결정 가능한 문제는 적어도 하나의 Turing machine에 의해 결정됩니다 .$S$

물론 에서 튜링 머신을 찾는 것은 그 자체로는 계산할 수 없습니다. 그러나 우리는 그 문제를 무시합니다.$S$

편집 : 아래의 Shaull의 대답에 따르면 (a)이 아이디어가 너무 잘못 지정되어 의미가 없거나 (b) 이전의 시도가 제대로 표시되지 않은 것 같습니다. Shaull의 답변에 대한 의견을 자세히 설명하려고 노력할 때 입력 TM이 있음을 보증하지 않습니다 . 내가 정말 내 질문이 의미하는 것은 같은 존재 수 있는지 여부이다 , 그러한 그 회원 decidable 문제입니다 . 대한 정지 문제를 해결하기위한 프로그램 은 아마도 없는 것으로 인식되는 입력이있을 때 테이프에 "잘못된 입력"을 쓸 것입니다.S S S $S$$S$$S$$S$$S$. 내가 그것을 공식화 할 때, 이것이 우리가 멈춤 문제를 해결할 수 있는지, 또는 쌀의 정리가 적용되는지의 여부는 확실하지 않다 (쌀의 이론의 의미 론적 속성은 결정적인가?)

문제의 공식화에 문제가 있다고 생각합니다.

세트 은 언어의 결정자 입니다. 정지 세트는이 세트에 대해 결정 가능합니다 (즉, 입력이이 세트에 있다고 약속 된 경우). 실제로, 그것은 사소합니다 ( 의 기계는 항상 멈 춥니 다).} $S=\{M: M$$\}$$S$

또한 모든 결정 가능한 언어는 분명히 입니다.$S$

편집 : 질문의 변경 사항에 따라 실제로 멤버 자격은 결정할 수 없습니다 에 각 결정 가능한 언어에 대한 컴퓨터가 포함되어 있으면 입니다. 경우에 따라서 쌀의 정리에 의해, decidable입니다 후 모든 기계를 포함,하지만 앞뒤가 맞지 않는 문제에 대한 결정 불가능하다 .S S ≠ ∅ S S $S$$S$$S\neq \emptyset$$S$$S$$S$