이 질문은 그들이 할 수 있다고 거의 설명하지만, 동일한 사전 주문 순회를 가진 두 개의 다른 나무가 있다는 예는 보여주지 않습니다.

또한 두 개의 다른 나무의 순차 순회는 구조적으로 다르지만 동일 할 수 있다고 언급됩니다. 이것의 예가 있습니까?

나무 예 (이미지) :

     A:                 B:
     ‾‾                 ‾‾
     1                  1
    /                  / \
   2                  2   3
  /  
 3   

다음은 시나리오에 맞는 예입니다. Tree A 루트의 값은 1이고 왼쪽 자식의 값은 2이고 왼쪽 자식의 값도 3입니다.

나무 B의 루트 값은 1이며 값이 2 인 왼쪽 자식과 값이 3 인 오른쪽 자식이 있습니다.

두 경우 모두 Preorder traversal은 1-> 2-> 3입니다.

$n$$n$$1,2,\dots,n$

즉, 이진 트리 구조의 노드 이름을 지정하여 다른 지정된 트리와 동일한 사전 순서 시퀀스를 생성 할 수 있습니다.

트리의 다른 속성을 가정해야하는 경우에는 작동하지 않습니다. 예를 들어, 트리가 이진 검색 트리 인 경우 모든 키가 다르면 사전 순서 순서에 따라 트리가 고유하게 결정됩니다.

계산 인수

$n$$n^\text{th}$$C_n=(2n)!/(n!(n+1)!).$

    o         o         o         o         o
   /         /         / \         \         \
  o         o         o   o         o         o      .
 /           \                     /           \
o             o                   o             o

$n!$

$n!$$n$$n!$$C_n>1$$n>1.$$n$

두 번째 질문에 관해서는 그렇습니다. 구조적으로 다른 두 나무는 같은 순차 순회를 가질 수 있습니다. 그러한 예 중 하나는 다음과 같습니다.

     A:                 B:

     1                  2
    / \                  \
   2   3                  1
                           \
                            3

두 나무의 순차 통과는 동일합니다. 2-> 1-> 3