시뮬레이션 어닐링 알고리즘의 초기 온도

14

시뮬레이션 어닐링 알고리즘에서 서로 다른 초기 온도를 테스트 한 결과 시작 온도가 알고리즘의 성능에 영향을주는 것으로 나타났습니다.

좋은 초기 온도를 계산하는 방법이 있습니까?

optimization artificial-intelligence heuristics

— 찾으시는 주소가 없습니다
소스

2

초기 온도는 문제 영역 및 알고리즘의 기울기 하강 부분에 사용하는 다른 매개 변수와 관련이 있습니다. 더 많은 맥락을 줄 수 있습니까?

— dhj

9

주석에서 Thomas Klimpel이 지적한 것처럼 특정 수용 확률이 종종 사용되며 이는 과 같습니다 . 다음은 2004 년 Ben-Ameur가 제안한 적절한 초기 온도를 찾기위한 간단한 반복 방법입니다 [1]. 다음에서, 는 엄격하게 양의 전이이고, 및 는 전이 후 및 전의 상태이고, 비용 차이 및 $0.8$ $t$ $\max_t$ $\min_t$ $\delta_t$ $E_{\max_t} - E_{\min_t}$ 에너지 상태가 정지 분포에 따라 분포 될 때전이 (를 생성 할 확률 $\pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|}$ $t$

,의 이웃의 집합이다.

π_{i} = \frac{| N (i) | exp (- E_{i} / T)}{\sum_{j} | N (j) | \exp (- E_{j} / T)}

$\pi_i = \dfrac{|N(i)|\text{exp}(-E_i/T)}{\sum_j |N(j)| \exp(-E_j/T)}$

N (i)

$N(i)$

i

$i$

마지막으로 는 양의 전이 를 받아 들일 확률입니다 . 이제, 우리는 추정 할 수 있습니다 합격 확률의 는 "임의"설정에 따라 긍정적 인 전환의를 : $\text{exp}(-\delta_t/T)$ $t$ $\hat{\chi}$ $\chi(T)$ $S$

\begin{array}{rcl} \hat{χ} (T) & = & \frac{\sum_{t \in S} π_{min_{t}} \frac{1}{| N (min_{t}) |} exp (- δ_{t} / T)}{\sum_{t \in S} π_{min_{t}} \frac{1}{| N (min_{t}) |}} \\ = & \frac{\sum_{t \in S} exp (- E_{max_{t}} / T)}{\sum_{t \in S} exp (- E_{min_{t}} / T)} . \end{array}

$\begin{eqnarray} \hat{\chi}(T) &=& \dfrac{\sum_{t \in S} \pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|} \text{exp}(- \delta_t / T)}{\sum_{t \in S} \pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|}} \\ &=& \dfrac{ \sum_{t \in S} \text{exp}(- E_{\max_t} / T) }{ \sum_{t \in S} \text{exp}(- E_{\min_t} / T) }. \end{eqnarray}$

우리는 온도 찾으려면 이되도록 여기서 $T_0$ $\chi(T_0) = \chi_0$ 우리가 원하는 합격 확률이다. $\chi_0 \in ] 0,1 [$

$T_0$ $S$ $E_{\max_t}$ $E_{\min_t}$ $S$ $T_1$ $T_0$

T_{n + 1} = T_{n} {\frac{\ln (\hat{χ} (T_{n}))}{\ln (χ_{0})}}^{1 / p}

$T_{n+1} = T_n \dfrac{\ln(\hat{\chi}(T_n))}{\ln(\chi_0)}^{1/p}$

p

$p$

\geq 1

$\geq 1$

$\hat{\chi}(T_n)$ $\chi_0$ $T_n$ $T_0$

[1] Walid의 Ben-Ameur. "시뮬레이션 어닐링의 초기 온도 계산." 계산 최적화 및 응용 29, no. 3 (2004) : 369-385.

— 유호
소스

3

이것은 매우 엄격한 최적화를 얻는 것과 관련된 매우 고급 주제입니다. 내 이해에 따르면, 초기 온도는 일반적으로 심도있는 연구가 필요한 "온도 일정"전략의 일부로 간주됩니다. 다시 말해, 초기 온도 조건과 온도 감쇄 알고리즘 (모두 언급하지 않음)은 전체 최적화 결과에 영향을줍니다. 둘 다에 대한 간단한 전략이나 휴리스틱은 종종 좋은 결과 나 "충분한"결과를 낳습니다.

그러나 초기 온도 만 연구하는 논문이 적어도 하나 있습니다. [1] 결론은 매우 진보 된 작업을 수행하지 않는 한 초기 온도를 문제의 매개 변수로 취급하고 (실제로 결과에 영향을 미치는 것을 발견 한 후) 전체 최적화의 일부로 다른 초기 온도를 반복하는 것이 매우 합리적이며 아마도 광범위한 연습이 될 것입니다.

또는 좋은 결과를 제공하는 초기 온도를 선택하는 것조차도 일반적입니다 (약간의 놀라운 것으로 보이며 문제 사례 최적화 결과가 시행 착오에서 발견 된 "더 나은"초기 온도 매개 변수와 크게 다를 수는 없습니다) . dhj가 지적했듯이 일부 문제는 다른 온도보다 초기 온도에 더 민감합니다.

[1] 시뮬레이션 된 어닐링의 초기 온도 계산 Ben-Ameur 2004

[2] 효율적인 시뮬레이션 어닐링 일정 : 파생 Lam & Delosme

[3] 모나카 타 & 나카무라 모의 어닐링 온도 제어

— vzn
소스

또한 참조 crossvalidated stackexchange을

— vzn