최근에 나는 논문 [1]에서 2 / 2 / 4-SAT 라는 특수 대칭 버전의 SAT를 발견했다 . 그러나 많은 변형이 있습니다 (예 : MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

- SAT , Planar-NAE- SAT 등의 다른 변형이 있습니다 .$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

NP- 완료 (또는 P ) 로 입증 된 모든 (이상한) 변형을 분류하는 설문지 (또는 웹 페이지)가 있습니까?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. $N$$N$D. Ratner와 M. Warmuth (1986) 는 15- 퍼즐 의 N x N 확장을 위한 가장 짧은 솔루션을 찾기가 쉽지 않습니다.

잘 알려진 클래식 결과

CSTheory의 관련 질문에 대해 Standa Zivny가 언급 한 바와 같이, 어떤 SAT 문제가 쉬운가? 1978 년 Schaefer 의 잘 알려진 결과가 있습니다 (Zivny의 답변을 인용).

SAT가 어떤 경우에도 허용되는 일련의 관계에 의해 매개 변수화되는 경우 6 개의 다루기 쉬운 경우가 있습니다 : 2-SAT (즉, 모든 절은 이항), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT (선형에 대한 솔루션) GF (2)의 방정식 , 0- 유효 (모두 0 할당에 의해 충족되는 관계) 및 1- 유효 체 (모두 1 할당에 의해 충족 된 관계).

평면형 3SAT 의 평면 버전 의미 3SAT는 것으로 알려져 - 완전한. 참조 D 리히텐슈타인, 평면 공식 및 그 사용, 1981 . 3SAT의 비평면 버전은 물론 잘 알려진 고전적인 N P- 완전한 문제입니다.$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

동일하지 않은 3SAT ( NAE-3SAT )는 입니다. 그러나 평면 버전은Moret가보여 주듯이 P에 있으며, Planar NAE3SAT는 P, 1988에있습니다.$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

최신 및 / 또는 "이상한"변종

채색 모노톤 NAE-3SAT$k$

-colourable Monotone NAE-3SAT$k$ 라는 결정 문제인 좀 더 이색적이거나 이상한 변형이 있습니다 .

모노톤 CNF 발현 주어 각각 절 정확히 세 개의 서로 다른 변수에 대응되도록 제약 그래프 G ( φ $\phi$$G(\phi)$ K-착색 할 수있는 것이다, 식이다 없다 모두 동등 만족할?$\phi$

여기서 해당 구속 조건 그래프 는 다음과 같이 ϕ 와 연관된 단순 무 방향 그래프 입니다.$G(\phi)$$\phi$ 의 정점 인 G , 그들은 함께 일부 절에 나타날 IFF에 두 꼭지점 사이의 에지를 갖는다.$\phi$$G$

들면 문제가되어 P . 들면 K = 5 그러나이며$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$ - 완전한. 참조모노톤 NAE-3SAT과 삼각 프리 컷 문제, 2010의 변형에서 P 자이나교을.$\mathcal{NP}$

선형 CNF 변형

이국적이거나 이상하지는 않지만 NAE-SAT (동일하지 않은 SAT) 및 XSAT (정확한 SAT; 각 절에서 정확히 하나의 리터럴을 1로, 다른 모든 리터럴을 0으로) 와 같이 잘 알려진 변형 입니다. 선형 설정 에서 만족도 문제가 조사되었다 . 선형 공식의 절은 공통적으로 하나 이상의 변수를 갖습니다. 흥미롭게도, 복잡성 상태는 쉐퍼 정리에서 따르지 않습니다.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

특정 가정 하에서 NAE-SAT 및 XSAT 의 복잡성에 관한 몇 가지 추가 측면 이 여전히 열려있을 것입니다. 자세한 내용은 예를 들어 Porschen 및 Schmidt, 선형 수식에 대한 일부 SAT 변형 (2009) 및 Porschen et al., Linear XSAT-Problems의 복잡성 결과, 2010을 참조하십시오 .