종속 유형에 대한 유형 유추를 결정할 수없는 이유는 무엇입니까?

종속 유형 시스템은 피할 수 없지만 확인할 수 있다고 언급했습니다. 그 이유에 대한 간단한 설명이 있는지, 그리고 유형별로 값을 인덱싱 할 수있는 "종속성"에 대한 제한이 있는지 없는지 궁금합니다.

의존형 이론의 다소 간단한 버전을 위해 Gilles Dowek는 비어 있지 않은 상황에서 유형 지정 가능성을 결정할 수 없다는 증거를 제시했습니다.

질 Dowek, 에 typability의 결정 불가능 -calculus$\lambda\Pi$

여기 에서 찾을 수 있습니다 .

먼저 그 논문에서 입증 된 내용을 명확히하겠습니다. 그는 추상화에 주석이 없는 종속 미적분학 에서, 비어 있지 않은 상황에서 용어의 입력 가능성을 보여주는 것은 결정 불가능하다는 것을 보여줍니다 . 이 가설은 모두 필요하다. 빈 문맥에서, 입력 가능성은 단순 유형 미적분 (힌들리-밀너 (Hidley-Milner)에 의해 결정 가능) 의 그것으로 감소 하고 추상화에 주석을 달면 일반적인 유형 지정 알고리즘이 적용된다.$\lambda$

아이디어는 사후 대응 문제를 유형 변환 문제로 인코딩 한 다음 두 특정 유형이 변환 가능한 경우 입력 가능한 용어를 신중하게 구성하는 것입니다. 이것은 항상이 미적분학에 존재하는 정상적인 형태의 모양에 대한 지식을 사용합니다. 이 기사는 짧고 잘 작성되어 있으므로 여기서 자세히 다루지 않겠습니다.

$\lambda$

시스템 F의 JB Wells, Typability 및 유형 검사는 동일하며 결정 불가능 합니다.

여기 에서 찾을 수 있습니다 . 내가 아는 전부는 시스템 F의 유형 검사에 대한 반 통일 문제 (유니버설 정량화 기의 통일 모듈화 인스턴스화이며 결정할 수 없음) 문제를 줄이는 것입니다.

마지막으로 종속 가족의 거주가 결정 불가능하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. Post 문제를 생성자 색인으로 간단히 인코딩하십시오. 다음 은 논쟁을 묘사 한 Nicolas Oury의 슬라이드입니다.

"제한"이 있는지 여부는 종속 유형으로 수행하려는 작업에 따라 달라지며 결정 가능하거나 최소한 사용할 수있을 정도로 가까운 근사치가 많이 있습니다. 그러나 이러한 질문은 여전히 ​​활발한 연구의 일부입니다.

한 가지 가능한 방법은 유형 의존성의 표현 언어가 결정 가능한 점검을 허용하도록 제한되는 "정제 유형"필드입니다 (예 : 액체 유형) . 이러한 시스템에서도 전체 유형 유추를 결정할 수있는 경우는 거의 없습니다.