빠른 알고리즘이없는 결정 문제

다항식 시간에 해결할 수있는 어려운 결정 문제의 예는 무엇입니까? 최적의 알고리즘이 "느린"문제 또는 가장 빠른 알려진 알고리즘이 "느린"문제를 찾고 있습니다.

다음은 두 가지 예입니다.

• 완벽한 그래프 인식. FOCS'03 논문 [1] Cornuéjols에서 Liu와 Vuskovic는 문제에 대해 시간 알고리즘을 제공했으며, 여기서 은 꼭짓점의 개수입니다. 이 경계가 개선되었는지 확실하지 않지만 이해하면 더 빠른 알고리즘을 얻는 데 약간의 혁신이 필요합니다. (저자 는 [1]의 저널 버전에서 O (n ^ 9) 시간 알고리즘을 제공합니다 ( 여기 참조 ).$O(n^{10})$$n$$O(n^9)$

• 지도 그래프 인식. Thorup [2]는 지수가 약 약 120 인 다소 복잡한 알고리즘을 제공했습니다 $120$. 아마도 이것은 심지어 극적으로 향상되었지만 아마도 좋은 참고 자료는 없습니다.

특히 실용적인 중요성을 가진 문제에 관심이 있으며 "빠른"(또는 실용적인) 알고리즘을 얻는 것이 몇 년 동안 열려있었습니다.

[1] Cornuéjols, Gérard, Xinming Liu 및 Kristina Vuskovic. "완벽한 그래프를 인식하기위한 다항식 알고리즘." 컴퓨터 과학의 기초, 2003. 절차. 44 번째 연례 IEEE 심포지엄 IEEE, 2003.

[2] Thorup, Mikkel. "다항식 시간으로 그래프를 매핑하십시오." 컴퓨터 과학의 기초, 1998. 절차. 제 39 회 연례 심포지움 IEEE, 1998.

아마도 다음과 같은 문제가 귀하의 예에 적합 할 것입니다.

• (그래프의 결정판) 완벽한 그래프에서 채색, 도당, 안정 세트, 도당 커버링. 지금까지 이러한 문제에 대해 알려진 다항식 시간 알고리즘 은``느린 ''(및 수치 적으로 불안정한) 타원체 방법을 기반으로합니다.

• AKS-솟수 테스트 에서 시간. 많은 개선 사항 (현재 )이 있지만 AKS 알고리즘은 실제로 너무 느립니다.$O((\log n)^{12})$$O((\log n)^{7.5})$

cstheory 에 대해서도 비슷한 질문이 있습니다. 지수가 6 또는 7 이상인 "실제적으로 비실용적으로 느린"알고리즘에 이르는 많은 예제가 있습니다. 이 질문은 또한 큰 상수에 대해서도 논의합니다.

다항식 시간의 놀랍도록 끔찍한 예처럼 보이는 것처럼 재현하고 싶은 고전이 있습니다 (JeffE의 대답에서 뻔뻔스럽게 도난당한).

결과 1. 알고리즘의 단계 수는 최대 입니다.$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

결과 2. 알고리즘의 단계 수는 최대$117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

출처 : Jason H. Cantarella, Erik D. Demaine, Hayley N. Iben, James F. O'Brien, 연계 전개에 대한 에너지 중심 접근법 , SOCG 2004.