결정 불가능한 문제 중 감소

이 질문에 내가 놓친 사소한 대답이 있으면 죄송합니다. 결정 불가능한 것으로 입증 된 문제를 연구 할 때마다 그 증거가 결정 불가능한 것으로 입증 된 다른 문제의 감소에 의존한다는 것을 알았습니다. 문제의 난이도에 따라 일종의 질서를 생성한다는 것을 이해합니다. 그러나 내 질문은-결정 불가능한 모든 문제를 결정할 수없는 다른 문제로 줄일 수 있음이 입증되었습니다. 다른 결정 불가능한 문제를 줄일 수없는 것으로 판명 될 수없는 결정 불가능한 문제가있을 가능성이 없는가? 축소를 사용하여 계산 정도에 대한 순서를 만들면이 문제에 정도를 할당 할 수 없습니다.

computability reductions undecidability

— swarnim_narayan
소스

짧은 대답 : 사소한 일이 아닙니다! 봐 산술 계층 구조 .

— Hendrik 1

이것에 대해 어떤 것은 : 경우 결정 불가능한 언어이며 에서 가장 작은 요소가 될

. 그런 다음

는

환원 가능하며 그 반대도 가능 합니다. 뿐만 아니라 당신이 경우하면에 요소 추가

(가장 작은 요소라고 하지 에서

), 당신은 1-1 감소 있습니다.

L

$L$

x min L

$x \min L$

L

$L$

L^{'} = L ∖ {x}

$L' = L \setminus \{x\}$

L

$L$

L^{'}

$L'$

L

$L$

— Pål GD

헨드릭 얀 (Hendrik Jan)이 언급했듯이, 실제로 결정 불가능한 정도 가 다릅니다 . 예를 들어, 튜링 머신이 모든 입력에서 정지하는지 여부를 결정하는 문제 는 다음과 같은 의미에서 정지 문제보다 어렵습니다. .

이와 같은 관계를 나타내는 데 사용되는 중요한 기술 중 하나는 대각선 입니다. 대각선 사용하면 문제 가 주어지면 항상 어려운 문제, 즉 oracle에 액세스 할 수있는 Turing 머신의 정지 문제를 찾을 수 있습니다 . 새로운 문제 는 다음과 같은 의미에서 더 어렵습니다. 대한 오라클 액세스 권한이있는 튜링 머신은 해결할 수 없습니다 . 그런 의미에서 "가장 어려운"문제는 없습니다. $P$ $P$ $P'$ $P$ $P'$

— 유발 필름 러스
소스

답변 주셔서 감사합니다. 나는 당신의 말을 이해했습니다. "어려운"문제에서 "더 어려운"문제를 구성 할 수 있습니다. 그러나 어려운 문제로 인한 더 어려운 문제의 구성 체계 (예를 들어, 대각선 화는 언급 한 것과 같은 체계 중 하나임)가 반드시 "모두"존재하는 결정 불가능한 문제를 다룹니다 (즉, 결정 불가능한 모든 문제 세트를 구성하도록 보장됩니다). 건축에서 일부가 빠져 나가고 다른 결정 불가능한 것으로 건설 될 수 없는가?

— swarnim_narayan

반대로, 정의 할 수있는 문제는 많지만 총 수적으로 많은 문제가 있기 때문에 대부분의 문제는 제외 될 것입니다. 보다 구체적으로, 당신은 "정말 어려운"문제를 정의하는 방법, 큰 카디널의 재귀 이론적 유사체를 정의하는 방법을 묻습니다. 그것이 관심이 있다면,이 부분에 초점을 맞춘 새로운 질문을하십시오.

— Yuval Filmus

재귀 빠른 성장 함수의 계층 구조를 구성 할 때 비슷한 문제가 나타납니다.이 경우 어떤 의미에서는 훌륭하고 철저한 계층 구조를 구성 할 수있는 방법이 없습니다.

— Yuval Filmus