그룹 이론 및 공식 언어에 대한 교량 정리

수학 그룹 과 CS 공식 언어 또는 튜링 머신과 같은 다른 핵심 CS 개념 을 연관 시키거나 연결하는 자연 스럽거나 주목할만한 방법이 있습니까?

참조 / 응용 프로그램을 찾고 있습니다. 그러나 세미 그룹과 CS 언어 사이의 링크를 알고 있습니다 (즉, 유한 automata 통해 ). (반 자동화에 대한이 문헌은 "그룹-자동화"를 본 적이 있습니까?)

나는 몇 년 전에 TM 전이 테이블을 이진 연산으로 변환 할 수있는 한 논문을 보았을 것입니다. 어쩌면 TM 상태 테이블의 어떤 종류의 대칭을 기반으로 할 수도 있습니다. 특히 그것을 탐구하지는 않았지만 배제하지 않았습니다.

또한 특히 유한 그룹의 분류에 관한 대규모 수학 연구와 관련하여 TCS에서 의미 또는 해석이 있습니까? 이 수학적 연구 연구의 "알고리즘 렌즈"관점은 무엇입니까? 계산에서 숨겨진 구조에 대해 말하는 것은 무엇입니까?

이 질문은 다음과 같은 다른 메모에서 부분적으로 영감을 얻었습니다.

• TCS에서 대수 구조 사용

• Gromov의 정리에 RJ Lipton

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유한 그룹은 정규 표현식에 대한 완전한 정체성 세트를 찾는 문제에서 중요한 역할을합니다. 존 콘웨이 (John Conway)는 무한한 완전한 세트를 제안했으며,이 추측은 결국 D. Krob에 의해 입증되었습니다. 유한 한 수의 "기본"ID와 각 유한 단순 그룹에 대한 ID가 있습니다. 이 질문에 대한 나의 대답을 참조하십시오.

반대 방향에서, 유한 오토마타 이론은 Schreier 공식과 같은 조합 그룹 이론에 대한 기본 결과에 대한 기초적인 증거로 이어집니다. Stallings의 주요 논문 인 유한 그래프 토폴로지를 기반으로 합니다.

또한 반대 방향으로, 자동 그룹 은 유한 오토마타로 정의됩니다.

유한 그룹은 또한 오토마타 이론에서 중요한 역할을합니다. 예를 들어, 초기 및 최종 상태가 여러 개인 전이 가역적 오토마타에 의해 인식되는 정규 언어의 특성이 있습니다.

문맥없는 언어, 그룹 및 논리 사이의 매우 좋은 연결을 보려면 David E. Muller와 Paul E. Schupp의 기사, 문맥없는 언어, 그룹, 끝 이론, 2 차 논리, 타일링 문제, 셀룰러를 참조하십시오. 오토마타 및 벡터 추가 시스템 .

$^1$$S_5$$A_5$

유한 단순 그룹의 분류와 관련하여, 내가 기억하는 한, 그룹 동형에 대한 일부 알고리즘에서 암시 적으로 사용되며, 그래프 동형과 관련된 문제입니다.

$g_1, ..., g_m$$a_1 = b_1, ..., a_n = b_n$$x, y \in \{g_1, ..., g_m\}^*$$\{g_1, ..., g_m\}$$x = y$

해결할 수있는 단어 문제가있는 그룹의 클래스에 조건을 제공하는 많은 결과가 있습니다. 단어 문제를 결정하는 복잡성 (결정 가능한 단어 문제가있는 그룹의 클래스)을 연구하는 것도 흥미 롭습니다 (예 : 여기 참조) .

Google에서 Jorge Almeida의 Semigroups, Formal Languages ​​and Groups (소개 및 예), 비교적 무료로 제공되는 독점 모노 이드 라는 논문을 발견했습니다 ( Journal of Mathematical Sciences의 영어 번역 , 144 (2) : 3881–3903, 2007). 이 주제.