결정 불가능한 언어 클래스가 닫히지 않는 작업

조합 / 교차로 / 연결된 언어를 결정할 수있는 결정 불가능한 언어가 있습니까? 일반적으로 결정 불가능한 언어가 이러한 작업에서 닫히지 않기 때문에 이러한 예의 물리적 해석은 무엇입니까?

클라인 폐쇄에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 우리도 그에 대한 예를 가지고 있습니까? 즉, 결정 불가능한 언어의 종결을 결정할 수 있습니까?

또한 결정 불가능한 클래스를 일반화 할 수 있습니까?

예, 중지 문제의 이진 인코딩으로하고 , , (왜?)$H$$A=0H\cup 1\{0,1\}^{\ast}\cup\{\epsilon\}$$B=1H\cup0\{0,1\}^{\ast}\cup \{\epsilon\}$$AB=\{0,1\}^{\ast}$

우리는 정지 언어가 결정 불가능하다는 것을 알고 있습니다. H를 이진 인코딩으로 지정하십시오. 우리는 또한 H의 보완이 결정 불가능하다고 진술 할 수 있습니다. 따라서 H 및 HComp의 공용체 / 교차점은 및 이며 결정 가능합니다.$\Sigma^*$$\phi$

Kleene 스타도 마찬가지입니다 (Kleene 클로저).

를 중지 문제로 설정하여 을 설정 하십시오. 는 명확하게 결정할 수 없으며 는 규칙적입니다 (따라서 결정 가능).$\text{HP}' = \text{HP} \cup \{0,1\}$$HP$$\text{HP}'$$(\text{HP}')^* = \Sigma^*$

Ran은 Kleen 스타 작전에서 결정 불가능한 언어가 닫히지 않았 음을 보여 주었다. 그러나 그것들은 간단한 "자체"연결 ( )로 닫히지 않습니다 . 예를 들면 다음과 같습니다.$L \cdot L = L^2 = \{ xy \mid x,y\in L \}$

$L = \{1\} \cup \{2n\} \cup \{ 2n+1 \mid n \in Halt \}$

$L$ 은 결정할 수 없지만 는 결정할 수 있습니다.$L^2$