결정 가능한 문제의 비율

“합리적인”공식 언어로 언급 된 결정 문제를 고려하십시오. 하나의 자유 변수를 참조 프레임으로 사용하여 고차 Peano 산술의 공식을 말하지만, 다른 계산 모델에도 동일하게 관심이 있습니다. 형식화의 선택이 답변에 얼마나 영향을 미치는지 알면 흥미로울 것입니다.

길이 감안할 때 결정 문제의 문, 우리는 숫자 정의 할 수 있습니다 decidable 길이의 문장의 과 숫자 길이의 결정 불가능 문 . $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

과 의 상대 성장에 대해 알려진 것은 무엇입니까 ? 다시 말해서, 올바른 형식의 의사 결정 문제를 무작위로 취하면 주어진 진술 기간에 대해 결정 가능한 확률은 얼마입니까? $U(N)$ $D(N)$

_{“대부분의 문제와 알고리즘이 결정 가능한지”를 묻는 이 질문에서 영감을 얻었습니다 . 글쎄, 당신이 관심사별로 필터링하지 않으면, 그들은?}

computability undecidability

— 질 'SO- 악마 그만해'
소스

따라서 본질적으로 몇 가지 설명 가능한 언어를 결정할 수 있는지 묻고 있습니까? 모든 언어를 고려하면 언어가 셀 수없이 많기 때문에이 비율은 분명히 0입니다.

— Alex ten Brink

@AlextenBrink 더 정확하게 말하면, 언어 설명의 일부가 결정 가능한 언어인지를 묻습니다. 언어에 대한 동등한 설명의 수는 결정 가능성과 관련이 있습니다. PS 명확하게 표현되지 않았다고 생각되면 언제든지 질문을 편집하십시오.

— Gilles 'SO- 악한 중지'

이것은 어떻게 든 Chaitin의 상수와 관련이 있고 더 복잡해 보이지만 아직 계산할 수 없다고 말할 방법을 찾지 못했습니다. en.wikipedia.org/wiki/Chaitin's_constant

D (N)

$D(N)$

— jmad

관련 질문 : 임의의 n 상태 튜링 기계를 결정할 수있는 확률은 얼마입니까?

— Kaveh

수학과 비슷한 질문이 있습니다 . 튜링 기계 정지의 밀도

— Kaveh

내가 이해할 수 있듯이 Chaitin의 오메가 연구에 따르면 결정 불가능한 문제가 무작위로 선택된 진술 중에서 상당히 많고, 모호하거나 조밀하다는 것을 보여줍니다. 그러나 실제로 계산할 수없는 함수일 수 있으므로 및 을 정의하는 방법에주의해야 합니다. 또한 일부 연결이 바쁜 비버 연구. 결정 가능하고 결정 불가능한 진술을 식별하는 것은 바쁜 비버가 정지하거나 정지하지 않는다는 것을 증명하는 것과 매우 유사합니다. (예 : 모든 설명 중 일부는 "바쁜 비버 [x] 정지"형식)입니다. $U(N)$ $D(N)$

— vzn
소스

물론 두 기능 모두 일반적으로 계산할 수 없습니다. 그러나 크기가 n 인 압축 할 수없는 문자열의 수에서 경계를 찾을 수있는 것처럼 점근 적 비율에서 명시 적 경계를 찾는 것은 제외되지 않습니다.

— 코디