언어에 대한 검증자가 없음을 보여줌으로써 언어가 계산 가능하지 않다는 것을 보여줄 수 있습니까?

계산 가능하게 열거 가능한 (반복적으로 열거 가능하고, 반 결정 가능에 해당) 집합의 정의 중 하나는 다음과 같습니다.

decidable 언어가 IFF에 CE입니다 V ⊆ Σ * 모든 일 (검증이라고 함) X ∈ Σ *가 ,$A \subseteq \Sigma^*$$V\subseteq \Sigma^*$$x\in \Sigma^*$

존재 IFF에 Y ∈ Σ * 세인트 ⟨ X , Y ⟩ ∈ V를 .$x\in A$$y\in\Sigma^*$$\langle x, y \rangle \in V$

따라서 언어가 ce가 아니라는 것을 보여주는 한 가지 방법은 결정 가능한 가 없다는 것을 보여주는 것입니다. 이 방법이 실제로 언어가 ce가 아님을 보여주는 데 유용합니까?$V$

실제로, 우리는 일반적으로 언어가 다시 존재한다는 것을 증명하지 않습니다. 언어가 재귀 적이라면 언어가 재귀 적인지 알고 싶습니다. 그것이 다시 이루어지지 않는다면, 우리는 단지 Turing 정도가 re가 아니라는 것이 아니라 어떤 종류의 Turing 정도를 알고 자합니다.

예를 들어, 가 P ' ≡ T 0 ‴의 문제인 경우 P 는 다시 나타나지 않지만 튜링 점프에 대한 사실은 P 가 다시 없다는 것을 아는 것보다 더 유익합니다.$P$$P' \equiv_T 0'''$$P$$P$

따라서 원칙적으로 검증자가 없다는 것을 증명하여 언어가 다시 존재하지 않음을 보여줄 수 있지만 실제로는 언어를 다시 설정하여 계산할 수없는 것을 계산하여 언어가 다시 존재하지 않음을 증명하는 것이 더 유익합니다. 그 '무언가'의 특성은 일반적으로 연구중인 문제에 대한 유용한 정보를 제공합니다.

내가 사용하는 용어를 명확하게하기 위해 : 결정 가능 = 재귀 = 계산 가능, 반 결정 가능 = 재귀 적 열거 가능 = 계산 가능하게 열거 가능, 공-반사 결정 가능 = 동시 재귀 열거 가능 = 공동 계산 가능 열거 가능.

실제로, 언어가 반 결정 가능하지 않다는 것을 보여주는 일반적인 방법은 언어가 결정 불가능하고 동시 반사 가능하다는 것을 보여주는 것입니다. 그런 다음 반 결정 가능하고 공세 정 가능한 언어가 반 결정 가능하지 않다는 결론을 내릴 수 있다는 사실을 이용합니다. (이것은 한 방향으로 만 작동한다는 점에 유의하십시오. 언어는 반 결정 가능하거나 공동 결정 가능하지 않습니다.이 경우 다른 방법이 필요합니다)

$\mathrm{CFG}$$\mathrm{CFG}$

또 다른 방법은 언어가 어느 정도 더 높은 수준의 산술 계층에 대해 완성되었음을 보여주는 것입니다 .

물론 검증자가 없다는 것을 직접 증명하는 것이 가능하지만, 일반적으로 정지 문제가 결정 불가능하다는 증거를 반복하기 때문에 이것은 종종 지루합니다. 위의 주장은 본질적으로 검증자가 없다는 것을 암시하지만, 검증자가 없다는 것을 증명하는 방법이라고 말할 수 있지만, 판단 할 수없는 증거는 존재한다는 증거로 간주 할 수 있습니다 검증기 없음.