허용 가능한 휴리스틱은 어떻게 최적의 솔루션을 보장합니까?

A * (또는 다른 최상의 경로 찾기 알고리즘)를 사용할 때 사용 된 휴리스틱은 허용 가능 해야합니다 . 즉, 실제 솔루션 경로의 길이 (또는 이동)를 과대 평가해서는 안됩니다.

허용 가능한 휴리스틱은 어떻게 최적의 솔루션을 보장합니까? 나는 직관적 인 설명을 찾는 것이 바람직하다.

원하는 경우 8- 퍼즐 의 맨해튼 거리 휴리스틱을 사용하여 설명 할 수 있습니다 .

휴리스틱이 목표에 도달하기위한 노력을 과대 평가하지 않는 것을 허용 수단이되는, 즉 : 안톤의 대답은 절대적으로 완벽 동안 나를 대안 답을 제공하려고 할 모든 N 상태 공간에서 (8- 퍼즐에서 이것은 타일의 순열과 현재 고려중인 목표를 의미합니다) 여기서 h * ( n ) 은 목표에 도달하기위한 최적의 비용입니다.$h(n) \leq h^*(n)$$n$$h^*(n)$

h ( n ) 이 허용되는 경우 가 최적의 솔루션을 제공 하는 이유를 알기위한 가장 논리적 인 대답 은 OPEN의 모든 노드를 f ( n ) = g ( n ) + h ( n )의 오름차순으로 정렬 하고 또한 목표를 생성 할 때가 아니라 확장 할 때 멈추지 않기 때문입니다.$A^*$$h(n)$$f(n)=g(n)+h(n)$

1. 노드가 의 오름차순으로 확장 되므로 현재 노드보다 더 유망한 다른 노드가 없다는 것을 알고 있습니다. 기억하십시오 : h ( n ) 은 f ( n ) 이 가장 낮 으면 OPEN의 다른 노드가 가지지 않은보다 저렴한 경로를 통해 목표에 도달 할 수있는 기회를 가질 수 있습니다. 그리고 이것은 현재 노드를 확장하여 반대를 증명할 수 없다면 사실입니다.$f(n)$$h(n)$$f(n)$
2. 는 목표 노드를 확장 할 때만 중지 하므로 (목표를 생성 할 때 중지하는 것과는 달리) 위의 첫 번째 지점에서 다른 노드가 더 저렴한 경로를 통과하지 않는 것이 확실합니다.$A^*$

그리고 이것은 본질적으로 Nilsson et al.

도움이 되었기를 바랍니다,

휴리스틱 함수가 허용되지 않는 경우 일부 노드에서 목표 노드까지의 실제 경로 비용보다 큰 추정치를 가질 수 있습니다. 이 높은 경로 비용 추정이 검색하는 최소 비용 경로에있는 경우 알고리즘은 해당 경로를 탐색하지 않으며 목표에 대한 다른 (최소한의 비용) 경로를 찾을 수 있습니다.

이 간단한 예를보십시오.

하자 및 G는 각각 일 의 시작 과 목표 노드. 하자 H는 ( N는 ) 노드에서의 경로 길이의 추정 수 N 에 G , ∀ N 그래프이다. 더욱이하게 C를 ( N은 , X 나 ) 될 단계 비용 함수$A$$G$$h(N)$$N$$G$$\forall N$$c(N, X_{i})$ 노드 그 이웃에 X 나 , ∀ N 및 난 = 1 ... m , $N$$X_i$$\forall N$$i=1..m$$m$ 의 이웃 수 (즉, 노드 N 과 그 이웃 중 하나 사이의 간선 비용을 반환하는 함수 )입니다.$N$$N$

휴리스틱을 보자

• $h(B) = 3$

• $h(C) = 4$

h ( C ) = 4 > c ( C , G ) = 2 이므로이 휴리스틱 함수 는 허용되지 않습니다.$H$

$A^*$$A$$B$$G$$A \rightarrow B \rightarrow G$$4$$A \rightarrow C \rightarrow G$$3$