8- 퍼즐의 접근 가능한 상태 공간

나는 인공 지능을 공부하기 시작했고 8- 퍼즐의 도달 가능한 상태 공간이 이유가 궁금합니다 . 타일의 순열 수는그러나 주어진 상태에서 퍼즐의 가능한 상태의 절반에 도달 할 수없는 이유는 바로 알 수 없습니다. 누구나 정교하게 만들 수 있습니까?9 $9!/2$$9!$

왼쪽의 임의 구성 및 오른쪽의 목표 상태를 참조하기위한 8- 퍼즐의 이미지 :

이것은 이 프리젠 테이션 의 확장입니다 .

상태 그래프는 동일한 크기의 두 개의 연결이 끊어진 구성 요소로 구성되어 있기 때문입니다. 일반성의 손실없이 대상 상태 가 1 이라고 가정 할 수 있습니다. .$1\;2\;3\;...\;15\;\Box$

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15  *

$S$$T_i$$T_j$$i < j$$T_i$$T_j$$T_i$

 .  .  .  .      .  .  .  .
 3  .  .  1      .  7  .  .
 .  .  .  .      .  5  .  .
 .  .  .  .      .  .  .  .
    (a)             (b)

$N_j$$T_i$$i < j$$T_j$

 1  2  3  4
 5 10  7  8
 9  6 11 12
13 14 15  *

$T_{7}$$T_6$$N_7=1$$T_{10}$$T_7, T_8, T_9, T_6$$N_{10}=4$

$N$$N_i$$T_{\Box}$

$N = N_7 + N_8 + N_9 + N_{10} + row(T_{\Box}) = 1 + 1 +1 + 4 + 4=11$

$N$ $N$

예를 들면 다음과 같습니다.

 .  .  .  .      .  .  .  .
 .  .  2  3      .  .  *  3
 4  5  *  .      4  5  2  .
 .  .  .  .      .  .  .  .

$N' = N + 3 \mbox{ (2 is placed after 3,4,5)} - 1 \mbox{ (empty tile is moved up)} = N + 2$

 .  .  .  .      .  .  .  .
 .  .  *  4      .  .  3  4
 2  5  3  .      2  5  *  .
 .  .  .  .      .  .  .  .

$N' = N + 1 \mbox{ (2 is placed after 3)} - 2 \mbox{ (4,5 are placed after 3)} + 1 \mbox{ (empty tile is moved down)} = N$

$N \bmod 2$

$N \bmod = 0$$N \mod 2 = 1$

예를 들어 다음 두 상태는 연결되어 있지 않습니다.

 1  2  3  4     1  2  3  4
 5  6  7  8     5  6  7  8
 9 10 11 12     9 10 11 12
13 14 15  *    13 15 14  *  
    N = 4         N = 5