비 완료 완전 오토마타의 결정 불가능한 특성이 있습니까?

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선형 경계 오토마타의 결정 불가능한 속성이 있습니까 (빈 세트 언어 트릭을 피하십시오)? 결정 론적 유한 오토 마톤은 어떻습니까? (난도를 제쳐두고).

Turing 머신을 명시 적으로 사용하지 않고 정의 할 수 없는 결정 가능한 문제의 예를 얻고 싶습니다 .

계산할 수없는 문제를 지원하기 위해 모델의 Turing 완전성이 필요합니까?

computability automata undecidability

— 헤르 난에 체
소스

"이 Diophantine 방정식 시스템에 대한 솔루션이 있습니까?" 이것이 당신이 요구하는 것입니까? 당신이 원하는 것이 분명하지 않습니다. 그러나 내가 준 문제는 결정할 수 없으며 TM을 언급하지 않으므로 엄격히 말하면 두 번째 단락의 요구 사항을 충족시키는 것으로 보입니다.

— rgrig

두 개의 푸시 다운 오토마타 가 동일한 단어를 인식 하는지 여부를 결정하는 것은 푸시 다운 오토마타에 대한 다른 문제 뿐만 아니라 결정 불가능 합니다. DFA와 관련된 결정 불가능한 문제는 생각할 수 없습니다.

— jmad

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"튜링 머신보다 덜 강력한 오토 마톤에 대해 결정 불가능한 문제를 만들 수 있습니까?"라는 질문에 대한 대답 은 그렇습니다 . 실제로, 모든 유형의 오토 마톤에 대해 항상 결정 불가능한 문제를 식별 할 수 있습니다 .

— Amelio Vazquez-Reina

1

받아 들여진 대답이 주어지면 OP가 (겉보기에) 원하는 것을 묻는 질문을 다시 표현했습니다.

— Raphael

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문맥 자유 문법에 대한 결정 불가능한 문제, 따라서 Wikipedia의 TM으로 제한된 푸시 다운 수락 자 ...

CFG가 주어지면 규칙에서 사용되는 터미널 기호의 알파벳을 통해 모든 문자열의 언어를 생성합니까?
두 개의 CFG가 주어지면 동일한 언어를 생성합니까?
두 개의 CFG가 주어지면 첫 번째는 두 번째가 생성 할 수있는 모든 문자열을 생성 할 수 있습니까?

CFG / PDA, CSG / LBA 및 기타 "TM보다 단순한"모델에 대한 다른 많은 것들이 있습니다.

— 데이비드 루이스
소스

+1, 고마워, 나는 아직도 CFG보다 더 간단한 것에 대해 물어보고 싶은 유혹을

— 느낀다

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결정 불가능하거나 속성이있는 "단순"또는 "단순"문제를 찾으려면 "단순"에 대한 정확한 정의가 필요합니다. 그 중 많은 것이 가능합니다. 그러나 오토마타와 공식 언어의 고전적인 언어는 "Chomsky 계층 구조의 수준"입니다. 수학적으로 말하면 계층 구조의 많은 부분은 아니지만 원래는 자연 언어 문법에 따라 만들어졌습니다. FSA가 가장 낮으며 FSA의 결정 불가능한 문제가 "필수"방식으로 "간단한"형식주의 (모두 정밀한 정의가 필요함)를 참조해야한다고 확신합니다. CFL / CFG가 다음으로 가장 높으므로 선택했습니다.

— David Lewis

+1 동의합니다. 최소한도 결정 불가능하다는 사실을 발견했습니다. 놀랍게도 FSA에 대해 결정 불가능한 문제를 만들 수 없으며 CFG에 대해서도 가능합니다. 감사합니다.

— Hernan_eche

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@Hernan_e-하위 CFL 모델 및 언어의 구조가 풍부합니다 (예 : pda 대신 양의 정수 "counter"를 사용하는 1- 카운터 pda / family; n 회전 pda는 스택의 증가에서 감소로의 회전 및 스택의 일반화를 허용합니다. 그리고 구조에 관한 미심쩍은 질문들뿐만 아니라, 이것들에 대한 결정 불가능한 문제들이 많이 있습니다 : "최소"라는 정확한 개념에 "최소"비정규 CFL이 있습니까? 그러나이 물건은 일반적으로 대학원 및 / 또는 연구 수준에 있습니다.

— David Lewis

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"기계 모델에 관한 문제"가 정의되어 있지 않기 때문에 질문의 후반부에 무엇을 요구하는지는 명확하지 않습니다.

Turing Machine이 필요없는 결정 불가능한 문제의 예를 얻고 싶습니다.

가 기계의 클래스가되고 를 의 코드로 사용 하자 . 우리는 해석 할 수있는 의 코드로도 일 TM 다음 요청이 주어진 않는 일 TM 정지? 그리고 약이 문제 S를 결정 불가능하다. $\{M_i\}$ $i$ $M_i$ $i$ $i$ $M_i$ $i$ $M_i$

언어는 단지 일련의 문자열이며, 문자열에 할당 한 해석은 언어의 결정 가능성에 영향을 미치지 않습니다. 당신이하지 않는 한 공식적으로 당신이 무엇을 의미하는 정의 기계 모델 및 그 기계에 대한 문제가 당신의 이상 질문에 대답 할 수 없습니다.

튜링은 결정 불가능한 문제를 지원하기 위해 최소한의 기계류를 완성합니까?

위에서 언급 한 사항이 다시 적용됩니다. 보다 합리적인 질문은 모든 결정 불가능한 증거가 TM에 대한 중지 문제의 결정 불가능 성과 유사한 것을 거치는 것입니까? (답은 : 다른 방법이 있습니다).

또 다른 가능한 질문은 정지 문제를 결정할 수없는 TM의 가장 작은 부분 집합입니다. 분명히 그러한 클래스는 중단되지 않는 문제를 포함해야합니다 (그렇지 않으면 문제는 사소하게 결정 가능합니다). 유용한 것을 계산할 수 없으면 중단 문제를 결정할 수없는 TM의 인공 하위 집합을 쉽게 만들 수 있습니다. 더 흥미로운 질문은 정지가 결정 가능한 대형 결정 가능한 TM 세트에 관한 것입니다.

또 다른 요점은 다음과 같습니다. 비트를 조작 할 수있는 능력이 매우 작 으면 (예 : 다항식 크기 ) 3 개의 입력을 가진 기계 을 만들 수 있습니다 : , 및 1 iff 가 a TM의 수용성 계산 중지 입력에 . 그런 다음과 같은 문제를 요청할 수 있습니다 : st 가 1입니까? 그것은 결정 불가능한 문제입니다. $\mathsf{CNF}$ $N$ $e$ $x$ $c$ $c$ $M_e$ $x$ $c$ $N(e,x,c)$

— 카베
소스

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유한 상태 오토마타에는 매우 간단한 결정 불가능한 문제가 있습니다. 두 반으로 알파벳 휴식 의 편지, 사본을 "금지"하고 있습니다. 이제 위에 유한 상태 오토 마톤 주어지면 막대가 무시되는 부분 인 막대가없는 부분이 막대 부분과 같아 지도록 문자열을 받아 들일지 여부를 결정합니다. 예를 들어, 문자열 확인 될 것이다 (두 부분이 주문 ). $\Sigma \cup \bar\Sigma$ $\bar\Sigma$ $A$ $\Sigma\cup\bar\Sigma$ $a a \bar a \bar a b\bar b \bar aa$ $aaba$

예, 이것은 유한 상태 오토 마톤에 숨겨진 사후 대응 문제입니다. 튜링 완성도는 문제에서 분명하지 않습니다. 백그라운드에서 두 사본 (금지 및 금지)이 함께 큐를 코딩하므로 자체적으로 튜링 성능을 갖습니다.

— 헨드릭 얀
소스

이것에 대한 심판이 있습니까? PCP를 이것으로 변환하는 방법은 분명하지 않습니다. 또한 FSM "트랜스 듀서"에는 결정 불가능한 문제가 있습니다.

— vzn

1

(1) 당신이 맞습니다. 그것은 실제로 두 테이프 문제 와 관련이 있으며 막대는 두 번째 테이프를 나타냅니다. (2) 다음과 같이 PCP와의 관계. PCP 인스턴스는 두 단어 목록

,

됩니다. 이제 PCP를 코딩하는 정규 언어는

. 여기서

는

(u_{1}, \dots, u_{n})

$(u_1,\dots,u_n)$

(v_{1}, \dots, v_{n})

$(v_1,\dots,v_n)$

{u_{1} {\bar{v}}_{1}, \dots, u_{n} {\bar{v}}_{n}}^{+}

$\{ u_1\bar v_1, \dots, u_n\bar v_n \}^+$

\bar{v}

$\bar v$

. 참조가없는 것이 두렵습니다.

v

$v$

— Hendrik Jan

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"튜링 머신보다 덜 강력한 오토 마톤에 대해 결정 불가능한 문제를 만들 수 있습니까?"

예. 오토 마톤은 수 이론의 일관된 공리적 공식화 (예 : (1) 참조 )에 따라 고델의 1 차 불완전 성 정리에 따르면 결정 불가능한 명제를 포함해야합니다.

예:

TM에 대해 결정 불가능한 문제 는 TM이 시뮬레이션 할 수있는 모든 자동 장치에 대해서도 결정 불가능합니다. 왜? TM보다 덜 강력한 오토 마톤이 TM이 결정할 수없는 언어를 결정할 수 있다면, TM은 오토 마톤을 시뮬레이션하여 모순을 만들어서 그것을 결정할 수 있어야합니다.

— 아멜리오 바스케스 레이나
소스

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LBA 중단 여부에 대한 질문도 TM에 대해 결정 가능하므로 내 대답에 제공된 예제의 일부가 아닙니다. TM에 대해 결정 불가능한 모든 문제는 LBA에도 결정 불가능합니다.

— Amelio Vazquez-Reina

1

{T | T M T h a l t s o n i n p u t T}

$\{T|TM T halts on input T\}$ 분명히 결정 할 수는 없지만 그것이 결정되었습니다. 아마 공식화 될 수 있습니다.

— David Lewis

1

{T | TM T (T) halts}

$\{T|\text{ TM } T(T) \text{ halts}\}$

1

@DavidLewis roseck는 결정 불가능한 문제라고 주장하지 않습니다 에 대한 당신이 인으로 재 해석하면 개의 TM은 아직 결정 불가능 에 대한 LBA에. roseck은 TM에 의해 결정될 수없는 문제가 있다면, 해석 할 수없는 동일한 문제 도 TM이 시뮬레이션 할 수있는 어떤 것에 의해서도 결정될 수 없다고 말합니다 . TM 중지 문제와 LBA 중지 문제는 서로 다른 두 가지 문제입니다.

— Ben

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@ 벤 - 그렇다면, 다음 ... "결정 불가능 에 대한 모든 기계적 것을 ..." "이되어야 할것 으로 ". 그러나 그것은 사소한 진술입니다.

— David Lewis

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Emil Post는 정확히이 질문에 대한 답을 찾고자했습니다. 정지 문제를 해결하지 못하는 비재 귀적 (계산 불가능한) 세트가 있습니까? 그는 부분적으로 만 성공했지만 그가 한 것은 간단한 세트 라는 것을 만드는 것이 었습니다 .

Wikipedia에서 :

자연계의 부분 집합은 동시 무한하고 반복적으로 열거 가능한 경우 단순이라고하지만 보완의 모든 무한 부분은 재귀 적으로 열거되지 않습니다. 단순 세트는 재귀 적이 지 않은 재귀 적으로 열거 가능한 세트의 예입니다. 자세한 정보 및 참조에 대한 Wikipedia 기사에서 찾아 보게 간단한 설정을 .

— 폴 GD
소스