허프만 나무와 최대 깊이

각 심볼의 빈도를 알면 허프만 알고리즘을 적용하지 않고 트리의 최대 높이를 결정할 수 있습니까? 이 트리 높이를 제공하는 수식이 있습니까?

trees coding-theory

— 사용자 7060
소스

몇 가지 예를 들어 보면서 유용한 기준을 찾을 수 있는지 확인하십시오. 그것이 내가 당신의 질문에 대답하려고한다면 내가 할 것입니다. 그러나 아마 당신이 스스로하는 것이 더 낫습니다 ...

— Yuval Filmus

그렇습니다. 이미 많은 예를 들어 보았지만 점근 바운드, 기호 수의 함수와 같은 문자 표현을 찾고 있습니다.

— user7060

기호 수의 관점에서 볼 때, 당신은 더 나은 것을 할 수 없습니다

n - 1

$n-1$ 한편으로는

⌈ \log_{2} n ⌉

$\lceil \log_2 n \rceil$ 다른쪽에.

— Yuval Filmus

죄송합니다. 나는 심볼의 수와 그 주파수에 대해 생각하고있었습니다. 예를 들어, 모든 심볼들 중에서 가장 낮은 주파수를 단순히 보면서 최대의 깊이를 줄 수 있을까요?

n - 1

$n-1$ 깊이에 거친 경계, 나는 단단한 경계에 관심이 있습니다.

— user7060

나는 보려고 노력할 것이다

max - \log_{2} p_{i}

$\max -\log_2 p_i$ 깊이와 관련이 있는지 확인하십시오. 실제 알고리즘에 해당하는 재귀를 생각해 내고 무언가를 제공하는지 확인할 수도 있습니다.

— Yuval Filmus

답변:

허프만 코딩 (무증상)은 서열의 엔트로피의 1 비트 내에 도달한다. 즉 , 심볼 주파수 의 엔트로피 를 계산하면 코드의 평균 길이 (예 : 높이)의 1 비트 내에 (무증상) 표시됩니다. 이 평균을 사용하여 가장 긴 길이 (평균)를 제한하거나 결합 방법 을 사용 하여 결정적 한계를 얻을 수 있습니다 .

— 아리 트라 첸 버그
소스

병리학 적 사례는 분류 된 기호 빈도가 피보나치 시퀀스와 유사 할 때입니다. N : = # 기호. N> 2의 경우 가능한 최대 높이 : N-1. N == 1 또는 2 : 1

— 빌 리우
소스

이것은 질문이하는 것이 아닙니다.

— Tom van der Zanden

과연. 질문은 최악의 경우에 대해 이야기하는 동안 모든 경우를 요구합니다.

— Raphael