최적의 근시 미로 해결사

나는 Google Blocky의 Maze 데모 로 장난을 쳤고 미로 를 풀고 싶다면 왼손을 벽에 두십시오. 이것은 간단하게 연결된 미로에서 작동하며 유한 변환기로 구현할 수 있습니다.

로봇이 다음과 같은 행동과 관찰 가능한 트랜스 듀서로 표현되도록하십시오 :

• 동작 : 앞으로 이동 ( $\uparrow$ ), 좌회전 ( $\leftarrow$ ), 우회전 ( $\rightarrow$ )
• Observables : 전방 벽 ( $\bot$ ), 전방 벽 없음 ( $\top$ )

그런 다음 왼쪽 미로 솔버를 (내 게으른 그림을 용서하십시오)로 만들 수 있습니다.

관찰 가능 항목을 보면 해당 경계와 관련된 작업을 실행하는 동안 해당 경계를 벗어나게됩니다. 이 자동 장치는 단순히 연결된 미로를 모두 해결하지만 막 다른 길에 시간이 걸릴 수 있습니다. 다음과 같은 경우 A 보다 다른 오토 마톤 호출 합니다.$B$ $A$

1. 는 한정된 수의 미로에 대해서만 더 많은 단계를 취합니다.$B$

2. 는 무한한 수의 미로에 대해 더 적은 단계 (평균 : 확률 적 변형의 경우)를 취합니다.$B$

내 두 가지 질문 :

1. 위에 그려진 것보다 유한 한 오토 마톤이 더 좋 습니까? 확률 변환기를 허용하면 어떻게됩니까?

2. 반드시 간단하게 연결되어 있지 않은 미로를 해결하기위한 유한 한 오토 마톤이 있습니까?

질문을 잘 이해했다면 무한한 수의 미로에서 더 빠른 오토마타를 얻기 위해 속도 향상 트릭을 적용 할 수 있다고 생각합니다 (출구가 국경 중 하나에 배치되어 있음). 단순히 내부 상태를 사용하여 유한 한 단계 수와 그림에서와 같이 막 다른 골목을 인식합니다.

$A$

비슷한 방식으로 한정된 수의 다른 고정 크기 모양을 인코딩하여 막 다른 골목을 피하고 오토 마톤 속도를 높일 수 있습니다. 결과적으로, 출구와 국경에 배치 된 간단하게 연결된 미로에 대한 "최적의"근시 미로 솔버가 없습니다.

입구가 미로 안에 있고 출구가 국경에 있으면 트릭이 작동합니다. 그러나 출구가 미로 내부에 있으면 모든 위치를 방문해야 하며이 경우 근시 솔버가 최적이기 때문에 작동하지 않습니다.

분명히 간단하게 연결되지 않은 미로를 해결하기 위해 동일한 트릭을 적용 할 수는 없습니다 (그러나 연결되지 않은 각 구성 요소의 크기에 고정 상한이있는 경우 작동해야 함).

질문 1

유한 정의 가 너무 제한적 이라는 의미에서 더 나은 정의 가 너무 엄격 하다고 생각합니다 (그러나 더 나은 정의는 없습니다).

$R=(R_i)_i$$R_i$$i$$L$$A_R$$A_L$$R$$L$$A_R$$A_L$

$A_R$$R$$A_R$

결정적인 변환기가 이러한 무한한 미로 세트에서 더 빠르기 때문에 확률 변환기는 아마도 배제 될 수 있습니다.

질문 2 ( OP와의 토론 덕분에 )

아니요. (출처 : Lothar Budach의 획기적인 논문 . 정리는 Frank Hoffmann 의이 기사 초록에 더 명확하게 설명되어 있습니다.)