LBA에서 중지 문제를 결정할 수있는 이유는 무엇입니까?

나는 Wikipedia 와 다른 텍스트를 읽었습니다.

정지 문제는 [...] LBA ( linear bounded automata ) [및] 유한 메모리를 가진 결정 성있는 머신에 대해 결정 가능합니다.

그러나 이전에는 정지 문제가 결정 불가능한 문제이므로 TM이 해결할 수 없다고 기록되었습니다! LBA는 TM의 유형으로 정의되므로 동일하지 않아야합니까?

— 사용자
소스

TM을 사용하여 LBA가 시뮬레이션에 의해 O (2 ^ 2 ^ n) 단계로 중단되는지 확인하여 주어진 입력에서 LBA가 정지하는지 확인할 수 있습니다. 그보다 오래 작동하는 LBA는 무한 루프에 빠집니다. 이것은 LBA가 일반 TM의 정지 문제를 해결할 수 있다고 말하는 것은 아닙니다!

— Yonatan N

유한 오토마타는 TM의 한 유형입니다.

— Raphael

@Raphael 그런 질문은 편집 할 수 없습니다. 질문의 의미를 변경하여 기존 답변을 주제에서 벗어난 반면 다른 답변은 주제에서 벗어 났으며 현재 주제입니다.

— babou

@babou 나는 질문의 의미를 어떻게 바꾸 었는지 알지 못하고 두 질문 중 하나가 다른 접근법을 사용하더라도 질문에 어떻게 대답하지 않았는지 알 수 없습니다.

— Raphael

@Rap 원래의 질문은 LBA 속성의 공식적인 정당화보다는 논리적 담론에 관한 것이지, 그것이 제목에서 제거 된 것입니다. 나에게 LBA가 정지를 결정할 수 있다는 것이 입증되었지만 OP는 TM에 LBA를 포함시키고 TM을 정지하지 않는 결정에 관한 다른 진술과 어떻게 호환되는지 궁금합니다 (다시 편집 할 수 있습니까?). . BTW는 Yuval의 답변을 비방하려는 의도가 없습니다. 나는 그가 탐닉하지 않더라도 독자 권이 뒤 따르기 때문에 (그 자체로는 교육학적인 문제이기 때문에) 대부분의 표를 얻을 것으로 기대합니다.

— babou

답변:

정지 문제는 알려진 경계 공간을 사용하는 모든 튜링 기계에 대해 Yonatan N이 제공 한 인수를 일반화하여 해결할 수 있습니다. 공간 크기가 이면 알파벳 크기는 이고 상태 수는 가능한 구성의 수는 입니다. 기계가 정지하면 단계 내에서 정지해야합니다. 그렇지 않으면 비둘기 구멍 원리에 따라 기계의 구성이 반복되므로 무한 루프에 빠집니다. 따라서 기계 정지 여부를 결정하기 위해 대해서만 기계를 실행합니다. $S$ $A$ $Q$ $QSA^S$ $QSA^S$ $QSA^S$ 해당 시간 내에 정지하는지 확인하십시오.

— 유발 필름 러스
소스

결정적이지 않은 기계에 왜 그 주장이 효과가 있습니까?

— Raphael

사 비치의 정리로 인해.

— Yuval Filmus

나는 이름 이외의 Savitch의 정리를 몰랐다 (또는 기억하지 않았다) (나는 결코 복잡하지 않았다). 그러나 결정 절차, 즉 계산 중지에 적용되므로 중지의 결정 가능성은 정확하게 증명 해야하는 방식으로 사용할 수 있는지 잘 모르겠습니다. 이 증거는 공간 제한 반 결정을 포함하도록 적용 할 수 있지만 공간 제한 TM에 대해 중지를 결정할 수 있으므로 공간 제한 반 결정을 전체 결정으로 바꾸는 것을 별도로 증명하는 것이 더 간단 해 보입니다. 이것은 Savitch의 정리를 입증하기 전에 Hopcroft-Ullman-79가 그들의 명예 12-1에서 수행 한 것에 가깝습니다.

— babou

나는 이것을 오해 할 수도 있지만 문자 그대로 프로그램을 실행하고 무한 루프에 빠졌는지 여부를 알 수 있습니까?

— Mikayla Maki

@TrentonMaki Yea, 맞습니다.

— Yuval Filmus

논리적 인 문제가있는 것 같습니다.

읽을 수없는 책이 있다는 사실 때문에 어떤 책도 읽을 수 없다고 추론 할 수 없습니다.

정지 문제가 Turing Machines (TM)에 대해 결정 불가능하다는 것은 단지 중단되는 일정한 절차에 의해 정지 여부를 결정할 방법이없는 기계만을 의미합니다.

그러나 정지하는 튜링 머신이 있습니다. 이제 NM (Nice Turing Machines)이라는 튜링 머신의 하위 세트를 가져 와서 테이프에 짝수 개의 기호가 포함 된 경우에만 중지되는 튜링 머신 만 포함합니다. 머신 M이 해당 세트에 속하는 것으로 알려진 경우 M을 중지할지 여부를 결정하는 간단한 방법이 있습니다. 테이프 심볼 수가 짝수인지 확인합니다 (두 손가락 만 필요).

그러나 NTM 세트에없는 TM의 경우이 절차가 작동하지 않습니다. (너무 나쁘다!)

따라서 NTM 세트가 TM 세트에 포함되어 있어도 정지 문제는 NTM에 대해서는 결정 가능하지만 일반적으로 TM에는 해당되지 않습니다.

이것은 결정 불가능한 결과를 해석 할 때 실제로 중요하며 때로는 잊혀집니다.

매우 큰 수학적 또는 계산적 개체군에 대해 중요한 속성을 결정할 수 없음을 증명할 수 있습니다.

그렇다고해서 해결책을 찾지 말아야한다는 것이 아니라 온 가족을위한 해결책을 찾지 못할 것입니다.

그런 다음 문제를 해결하는 데 중요한 관련 하위 가족을 식별하고 해당 소규모 가족 구성원의 자산 보유 여부를 결정하는 알고리즘을 제공하십시오.

일반적으로 정지는 일반적으로 TM에 대해 결정될 수 없지만, 종종 매우 간단하고, 크고 유용한 오토마타 제품군에 대해 결정될 수 있습니다.

— 바부
소스

"Turing Machines (TM)에서 중지 문제를 결정할 수 없다는 것은 항상 중지되는 일부 절차에 의해 중지 여부를 결정할 방법이없는 기계 만 의미합니다." -사실이 아닙니다. 주어진 TM의 경우 정지 문제를 결정할 수 있습니다. 그것은 더이없는 결정 불가능의 일반적인 의사 결정 문제, 즉의 한 알고리즘은 그와 거래 하는 모든 TM입니다. (초보자에게는 이것이 매우 명확하게 이루어져야한다고 생각합니다. Cf the pi 문제 )

— Raphael

보다 즉각적인 예는 항상 보유하고있는 모든 TM 세트입니다. 귀하의 추가는 일반 계층 구조 외부에 있기 때문에 약간의 향을 더합니다.

— Raphael

권리. "균일 한 절차"라고 말해야했지만, "항상 멈추는 절차"라고 말했듯이 내 마음에는 암시 적이었습니다. 이는 모든 기계를 의미하는 모든 입력에서 사용할 수 있음을 의미합니다. 그러나 한 시스템에서는 절차가 올바르게 작동하고 다른 시스템에서는 어떤 작업도 수행 할 수 있습니다. 음 ...--------두 번째 의견에 관해서는 처음에 썼습니다. 그런 다음 기계 선택이 결정할 속성에 직접적으로 의존하지 않기 때문에 예를 직관적으로 이해하기가 더 쉽다고 생각했기 때문에 마음이 바뀌 었습니다.

— babou

요컨대, A LBA에는 D와 같은 한정된 수의 구성이 있습니다. 따라서 D 단계를 실행하고 결과를 결정할 수 있습니다. 비둘기 구멍 원리에 의해 D 단계 이상으로 실행되면 무한 루프에 갇혀 있다고 말할 수 있습니다.

— 실루 판다
소스

이것이 기존 답변에 추가되는 것은 무엇입니까 ? 이것은 덜 자세하게 반복하는 것 같습니다. 기여해 주셔서 감사합니다. 기존 답변을 반복하지 말고 답변이 아직없는 질문에 답변하는 데 집중하시기 바랍니다.

— DW