양자 컴퓨팅 및 튜링 머신 : 튜링 머신은 여전히 ​​정확한 측정입니까?

지난주 수업에서 교수님은 튜링 머신은 계산 가능한 표준 측정 / 모델로 사용되며 해당 주제에 대한 토론의 유용한 기반이라고 말했습니다. 그녀는 또한 모든 튜링 머신의 변형이 서로 계산적으로 동등한 것으로 입증되었습니다. 여

나는 어제 계산 능력과 관련하여 어떤 튜링 머신은 매우 간단한 것을 계산하는 데 엄청나게 많은 시간이 걸릴 수 있음을 알았고 테이프가 많은 튜링 머신은 숫자와 관련하여 낮은 점근 적 복잡성으로 무언가를 계산할 수 있음을 알았습니다. 필요한 단계.

그녀는 수업 담론과 관련하여 튜링 머신에서 특정 알고리즘의 런타임이 계산 능력의 정의 또는 계산 능력을 측정하는 힘을 변경하지 않는다고 말했다. "우리는 현재 계산 가능한 것이 아니라 계산 가능한 것에 대해 우려하고 있습니다." 따라서 튜링 기계에 점점 더 많은 테이프가 있는지 여부는 중요하지 않으며 점점 더 많은 테이프가 더 적은 단계로 계산할 수 있음을 의미합니다. 자, 우리는 계산할 수있는 속도가 아니라 계산 가능한 IS에 중점을두고 있습니다.

이 시점까지 비정상적으로 큰 점근 적 시간과 공간 복잡성을 가진 알고리즘은 실제로 실제로 계산할 수있는 것의 한계를 정의하기 때문에 저를 귀찮게합니다.

그래서 몇 가지 질문이 있습니다.

1. 퀀텀 튜링 머신 모델이 있다고 가정 해 봅시다 . 이것은 "일반적인"튜링 머신과 동일해야합니다.

그래서 그 질문에 대한 대답은 실제로이 게시물을 작성하는 이유를 향해 가고 있다고 생각합니다. 양자 컴퓨팅 기술은 튜링 머신을 통해 계산 가능한 것에 대한 고전적인 정의를 반박합니까?

2. 이것이 내 머리 위에있는 것이므로이 게시물을 삭제해야합니까? 나는 조숙하다는 의미는 아니며 단지 내 질문과 비슷한 질문을 보지 못했습니다.

계산 이론 ( 재귀 이론 이라고도 함 )과 복잡성 이론 (또는 계산 복잡성 )을 혼합하고 있습니다. 계산 이론은 계산 개념의 영향을 연구하는 방대한 수학적 주제입니다 . 계산의 복잡성을 다루지 않습니다. 교수가 언급했듯이 모든 (Turing-complete) 계산 모델은 계산 이론의 관점에서 동일합니다. 계산 이론은 흥미로운 수학적 주제이지만 언급 한 바와 같이 이러한 이유로 실제 계산에 적합한 모델은 아닙니다.

$T(n)$$S(n)$$T(n)^c$$S(n)^c$$n$$c$$O(1)$$O(n\log n)$$\Omega(n^2)$또는 정수 정렬에도 이동하십시오. 따라서 알고리즘 영역 에서 RAM 기계 와 같은 다른 모델이 Turing 기계를 대체합니다.

마지막으로 퀀텀 컴퓨터는 퀀텀 튜링 기계와 같은 여러 가지 방법으로 모델링 할 수 있습니다. 양자 컴퓨터를 사용하여 계산 가능한 모든 것은 고전적인 컴퓨터를 사용하여 계산할 수 있으므로 계산 이론의 관점에서 양자 Turing 기계는 또 다른 동등한 모델입니다. 그러나 퀀텀 튜링 기계는 기존 튜링 기계와 다항식 적으로 동등하지 않은 것으로 널리 추측됩니다. 고전적인 튜링 기계 (다항식 시간에는 해결할 수 없지만 일부 사람들은 다항식 시간에 정수 인수 분해가 가능하다고 생각합니다). 복잡성 이론의 관점에서 클래식 튜링 머신과 다릅니다.