PDA에서 ε- 루프가 필요하지 않다는 것을 어떻게 증명할 수 있습니까?

heap automata 에 대한 조사와 관련 하여 특정 변형이 문맥에 맞지 않는 언어를 받아 들일 수 없음을 증명하고 싶습니다. 동등한 문법 모델이 없기 때문에 오토마타 만 사용하는 증명이 필요합니다. 따라서 힙 오토마타를 LBA (또는 동등한 모델) 로 시뮬레이션 할 수 있음을 보여 주어야합니다 .

푸시 다운 오토마타가 상황에 맞는 언어의 하위 집합을 허용한다는 것을 보여주는 증거와 비슷하게 작동 할 것으로 기대합니다. 그러나 내가 아는 모든 증거는

• 문법을 사용하여-여기에서 사실은 명백합니다.
• 설득력이 모호합니다 (예 : 여기 ).

내 문제는 PDA (resp. HA) 에 스택에 심볼을 쓸 수있는 전환 사이클이 포함될 수 있다는 것입니다 (각 힙). LBA는 이러한 루프의 임의 반복을 시뮬레이션 할 수 없습니다. 문법으로 얻은 Chomsky 계층에서$\varepsilon$

1. 모든 문맥 자유 언어가있다 -cycle없는 PDA 또는$\varepsilon$
2. 시뮬레이션 LBA는 사이클을 너무 자주 반복하지 못하게 할 수 있습니다 .$\varepsilon$

직관적으로 이것은 분명합니다. 이러한주기는 입력과 독립적으로 기호를 쓰므로 스택 (힙) 내용은주기의 길이에 선형의 정보량 만 보유합니다 (현재 중복주기는 무시). 또한, 다른 사이클을 사용하는 것 이외의 다른 것들을 다시 제거 할 수있는 방법이 없습니다 (필요한 경우) . 본질적으로 이러한주기는 여러 번 반복되는 경우 입력을 처리하는 데 기여하지 않으므로 필요하지 않습니다.$\varepsilon$

이 논증은 어떻게 겹치는 사이클을 고려할 때 어떻게 엄격하고 공식적으로 적용될 수 있습니까?$\varepsilon$

전이 의 제거는 Zetzsche [1]에 의해 보다 일반적인 원자가 오토마타 모델에 대해 연구되었다 . 원자가 오토마타는 본질적으로 저장 을위한 단일체 를 갖는 유한 오토마타 이다.$\varepsilon$

그 중에서도 Zetzsche 쇼 monoids 위해 이러한 풍부한 클래스에서 C monoids의 (포함하는 (부분적으로) 그 블라인드 카운터, 스택, 및 이들의 조합), ε -free M은 같은 언어의 동일한 클래스 수락 -automata M의 -automata한다.$M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

$k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

증거는 길고 기술적 인 것입니다. 정리 8과 10 (각각 7.6과 7.9)의 증거는 관련 구조를 포함한다. (질문에서 요구하는)가 문법 모델을 사용하지 않는 그들은하면서주의 할 사용 원자가 트랜스 듀서 .

1. G. Zetzsche (2013)의 스토리지를 통한 오토마타에서의 자동 전환 [ arXiv 에 대한보다 정교한 사전 인쇄 ]