튜링 완전성이 올바른 이유는 무엇입니까?

이 메시지를 작성하기 위해 디지털 컴퓨터를 사용하고 있습니다. 이러한 기계는 당신이 그것에 대해 생각한다면, 사실은 꽤 놀라운하는 속성이 있습니다 : 그것은이다 하나 개의 시스템 , 적절하게 프로그램 된 경우, 수행 할 수있는 가능한 모든 계산을 .

물론 어떤 종류의 기계를 계산하는 것은 고대로 돌아갑니다. 사람들은 덧셈과 뺄셈 (예 : 주판), 곱셈과 나눗셈 (예 : 슬라이드 규칙) 및 행성의 위치에 대한 계산기와 같은 더 많은 도메인 특정 기계를 수행하는 기계를 만들었습니다.

컴퓨터의 놀라운 점은 모든 계산을 수행 할 수 있다는 것 입니다. 모든 계산. 그리고 기계를 다시 배선 할 필요가 없습니다. 오늘날 모든 사람들은이 아이디어를 당연한 것으로 생각하지만, 멈추고 생각하면 그러한 장치가 가능하다는 것은 놀라운 일입니다.

두 가지 실제 질문이 있습니다 .

1. 인류는 언제 그런 기계가 가능하다는 것을 알았습니까? 그것이 이루어질 수 있는지에 대해 심각한 의심 이 있었습니까? 이것은 언제 해결 되었습니까? (특히 첫 번째 실제 구현 전후에 해결 되었습니까?)

2. 수학자 들은 Turing-complete 장비가 실제로 모든 것을 계산할 수 있다는 것을 어떻게 증명 했 습니까?

두 번째는 어리 석다. 모든 형식주의에는 계산할 수없는 것들이있는 것 같습니다 . 현재 "계산 가능 기능"은 "튜링 머신이 계산할 수있는 모든 것 "으로 정의됩니다 . 그러나 더 많은 물건을 계산할 수있는 약간 더 강력한 기계가 없다는 것을 어떻게 알 수 있습니까? 튜링 머신이 올바른 추상화라는 것을 어떻게 알 수 있습니까?

인류는 1936 년 에 λ -calculus 와 Alan Turing (오늘 2012 년 6 월 23 일, 비열한 상황이 아니라면 100 세가되어 조기 통과로 이어질 것임) 에 관한 Alonzo Church 의 주요 논문으로 1936 년에 계산을 공식화하고 두 시스템을 개발했습니다 . Turing-machines로 알려졌습니다. 두 수학자 모두 Entscheidungs 문제를 해결하고있었습니다 .$\lambda$

교회의 논문은 약간 일찍 출판되었지만 Turing은 자신의 아이디어를 개발할 때이를 알지 못했으며 Turing의 접근 방식은 실제 기계 설계에 더 유용한 것으로 판명되었습니다. 그는 모든 계산을 실행하도록 프로그래밍 할 수 있는 Universal Turing Machine 을 설계하는 방법을 보여 주었기 때문 입니다. John von Neumann 의 작업을 기반으로 한 구체적인 아키텍처를 갖춘이 범용 시스템 은 내 대답을 읽는 시스템의 기본 아이디어입니다.

언급했듯이, 계산 가능은 "튜링 머신에서 계산 가능"으로 정의되며 다른 모든 합리적인 계산 모델은 그 힘과 동등한 것으로 입증되었습니다. 모든 합리적인 계산 모델이 그들이 결정할 수있는 결정 문제에서 동등하다는 믿음은 교회 튜링 논문 으로 알려져 있습니다 . 원래 형태로, 그것은 배운 공동체에 의해 거의 완전히 믿어집니다. 사실 교회 튜링 논문을 증명 / 반증하는 것이 무엇을 의미하는지는 명확하지 않습니다 . 많은면에서 그것은 경험적인 질문이됩니다.

$\lambda$ 계산 가능) 양자 컴퓨팅은 여전히 ​​Turing의 모델과 동일합니다.

그것이 튜링 머신이라고 불리는 이유가 있으며, 그것은 Alan Turing에 의해 발명 되었기 때문입니다. 그는 1936 년 논문을 작성하여 이러한 개념을 확립했습니다. Turing Machines에 대한 자세한 내용을 보려면 용지를 확인하십시오. 그가 수수께끼를 깨뜨린 것을 설계하고 건설하기 전에이 개념이 실제로 작동 할 수 있다는 것은 심각하게 의심되었습니다. 그러나 영국인은 절망적이었고 그는 천재 였기 때문에 그를 믿었고 엄청난 돈을 지불했습니다.

그러나 당신이 그것에 대해 더 생각할 때, 그것은 정말로 그렇게 놀라운 것은 아닙니다. 튜링 (Turing) 이전에는 모든 수학이 어떤 일련의 공리로 축소 될 수 있다고 알려져있었습니다. 지시 사항에 이러한 공리를 수행 할 수있는 능력을 부여하면됩니다.