중지 오라클로 해결할 수없는 기존 문제가 있습니까?

나는 멈춤 오라클이 있다면 대부분의 문제는 사소한 것임을 이해한다 (또는 동등하게 하이퍼 계산이라고 생각한다). 그러나 튜링 머신에서는 Halting Problem을 나타내는 주장을 적용하는 것이 불가능합니다. 또한 Turing + oracle이 Turing + oracle의 Halting Problem을 결정하는 것은 불가능하다는 것을 보여줍니다. 중지 오라클로 해결할 수없는 실제적이고 실용적인 문제의 예가 있습니까?

참고 : "oracle"이란 oracle 자체가있는 TM이 아닌 표준 Turing 머신에 대한 oracle을 의미 합니다.

Turing degree 가 보다 높은 문제인 Halting Oracle의 정도입니다. 산술 계층의 관점에서 보다 큰 문제를 원합니다 . 이러한 문제 (예를 들면 여기서 인 부분 계산 가능한 기능 번째 는 IS - 계산 가능하게 열거 가능한 세트) :$0'$$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$$n$

• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$ 는 입니다.$\Sigma^0_2$
• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$ 는 입니다.$\Pi^0_2$
• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$ 는 -complete입니다.$\Sigma^0_3$

Halting Oracle이 있어도 이들 중 어느 것도 해결할 수 없습니다. 예를 들어 두 번째 예인 " total?"을 고려하십시오. 을 감안할 때 앞뒤가 맞지 오라클 도움 우리는 튜링 기계에 의해 인코딩 여부를 결정 얼마나 에 정지하는 모든 입력? N $\varphi_n$$n$$n$

[2014-06-03 추가] 이 모든 것의 "실제적인"측면에서 문제를 고려하십시오. 프로그래머가 함수를 작성했으며 함수 void charge_credit_card(int card_number, int amount)가 모든 입력에서 종료되는지 알고 싶습니다. 이다 불가능 자동으로 일반적으로이를 확인할 수있는 컴파일러를 작성. 또한 컴파일러가 " charge_credit_card입력이 주어지면 종료 (k,m)됩니까?" 와 같은 형식의 질문을하도록 허용하더라도 여전히 불가능합니다.