RAM 머신에 의해 T (n)에서 계산 가능한 부울 함수가 DTIME (T (n) ^ 2)에 있음을 증명

문제는 Arora-Barak의 저서 Computational Complexity-Modern Approach 의 연습 1.9입니다 .

RAM 튜링 머신을 랜덤 액세스 메모리가있는 튜링 머신으로 정의하십시오. 우리는 이것을 다음과 같이 공식화합니다. 기계에는 모든 배열로 초기화되는 무한 배열 A가 있습니다. 다음과 같이이 배열에 액세스합니다. 기기의 작업 테이프 중 하나가 주소 테이프로 지정되어 있습니다. 또한 기계에는 R과 W로 표시되는 두 개의 특수 알파벳 기호와 q_access로 표시되는 추가 상태가 있습니다. 머신이 q_access에 들어갈 때마다, 주소 테이프에 'i'R (여기서'i '는 i의 2 진 표시를 나타냄)을 포함하면 값 A [i]가 R 기호 옆의 셀에 기록됩니다. 테이프에 'i'Wa가 포함 된 경우 (여기서 a는 기계 알파벳의 일부 기호 임) A [i]는 값 a로 설정됩니다.

부울 함수 가 RAM TM에 의해 시간 내에 (일부 구성 가능 ) 계산 가능 하면 줍니다. $f$ $T(n)$ $T$ $\mathrm{DTIME}(T(n)^2)$

추가 테이프 기록 쌍 (주소 값)을 이용하여 단순 용액에 밝혀 이 테이프 크기로 될 수 있으므로, 와 쌍인 반면 각 쌍의 주소는 크기 일 수 있습니다 . $\mathrm{DTIME}(T(n)^3)$ $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

— cc
소스

바운드 주소 크기를 어떻게 알 수 있습니까? 첫 번째 글을

쓸 수 없었 습니까? 당신이 그것을 결합 할 수 있는지 그리고

, 다음 주소의 크기는

,하지

2^{2^{T (n)}}

$2^{2^{T(n)}}$

T (n)

$T(n)$

\log (T (n))

$\log\left(T(n)\right)$

T (n)

$T(n)$

— Xodarap

어드레스는에 의해 테이프에 기록해야하기 때문에

- 시간 튜링 기계의 크기 (즉, 문자열 길이) 어드레스 초과 할 수

, 액세스 가능한 주소 공간은

T (n)

$T(n)$

O (T (n))

$O(T(n))$

O (2^{T (n)})

$O(2^{T(n)})$

— cc

Arora와 Barak은 그들의 소개에 질문에 대한 다른 답변을 게시하지 않도록 명시 적으로 요청합니다. 숙제 질문에 관한 정책 도 참조하십시오 .

— Kaveh

그 죄송합니다. 나는 그 책을 혼자서 공부하고 그 질문에 어려움을 겪습니다. 그런

시뮬레이션이 실제로 존재하는지 아니면 오타 인지 모릅니다 . 답변을 알고 있다면 ccqmpux@gmail.com으로 개인 이메일을 보내 주시면 질문을 닫을 것입니다.

O (T (n)^{2})

$O(T(n)^2)$

— cc

이론적 컴퓨터 과학 핸드북의 첫 장에서 더 많은 것을 찾을 수 있습니다.

— Kaveh

당신은 의견에 쓴다 :

주소는 튜링 머신에 의해 테이프에 기록되어야하므로 주소 의 크기 (예 : 문자열 길이)는 초과 할 수 없습니다 . $T(n)$ $O(T(n))$

비슷한 논증을 사용하여 한계를 개선 할 수 있습니까

[The] 테이프의 크기는 와 쌍일 수 있으며 각 쌍의 주소는 크기 일 수 있습니다 . $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

질문에서 언급 했습니까? RAM에서 일정한 시간에 가능한 작업, 즉 작성자가 사용하는 정확한 정의를 사용하는 작업을 기억해야 할 수도 있습니다.

— 라파엘
소스

이 힌트가 책의 저자의 희망을 존중하기에 충분히 모호하지만 다소 도움이되기를 바랍니다. (심리학 : 문제가 운동으로 주어진다면 학생에게 많은 것을 말해 줄 것입니다. 아마도 시험에 나오지 않았을 것입니다.)

— Raphael