"종속적 인 코 프로덕트 유형"을 가질 수 있습니까?

나는 HoTT 책을 읽고 있는데 장 1의 내용에 대해 (아마도 순진한) 질문이 있습니다.

이 장에서는 함수 유형 를 소개 한 다음 를 종속 시켜 일반화합니다 이를 종속 함수 유형 이라고합니다 .

$$f:A\to B$$ $B$$x:A$ $$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x)$$

다음으로이 장에서는 제품 유형 를 소개 한 다음 를 종속 시켜 일반화합니다 그리고이를 종속 쌍 유형 이라고합니다 .

$$f:A\times B$$ $B$$x:A$ $$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\sum_{x:A}B(x)$$

여기서 패턴을 확실히 볼 수 있습니다.

다음 으로이 장에서는 coproduct 유형 및 ... combobreaker 를 소개합니다 .이 유형의 종속 버전에 대한 설명은 없습니다.

$$f:A+B$$

그것에 대한 근본적인 제한이 있습니까? 아니면 책의 주제와 관련이 없습니까? 어쨌든 누군가 기능과 제품 유형에 대한 직관을 도와 줄 수 있습니까? 이 두 가지를 특별하게 만들어서 종속 유형으로 일반화 한 다음 다른 모든 것을 만드는 데 사용되는 것은 무엇입니까?

종속 합은 데카르트 곱 와 보조 곱 의 일반적인 일반화입니다 . HoTT 책 은 부울 유형을 먼저 정의 할 필요가 없기 때문에 를 일반화하여 종속 합계를 도입 합니다.$A \times B$ $A + B$$A \times B$

코 프로덕트는 종속 합계의 특수한 경우입니다. 유형 와 에 대해 및 정의 된 유형 패밀리 . 종속 합 는 와 같습니다 . 그런데 를 종속 제품 있습니다.$A$$B$$P : \mathtt{bool} \to \mathcal{U}$$P(\mathtt{false}) = A$$P(\mathtt{true}) = B$$\sum_{b : \mathtt{bool}} P(b)$$A + B$$A \times B$$\prod_{b : \mathtt{bool}} P(b)$

제품 및 기능 유형에서 특별한 점을 묻습니다. 과 가 "필요한" 이유는 여러 가지가 있습니다 . 논리의 관점에서, 그것들은 형식에 따른 제안에 의해 와 에 대응하기 때문에 필요하다. 그러나 질문은 " 와 은 왜 필요한가?" 범주 이론의 관점에서, 및 는 대체에 대한 왼쪽과 오른쪽이기 때문에 필요합니다. 더 알고 싶으면 더 안전한 질문을하십시오.$\sum$$\prod$$\exists$$\forall$$\exists$$\forall$$\sum$$\prod$

소프트웨어 엔지니어링에 대해 더 이야기하겠습니다.

후자 생성자 가 이전 생성자 를 참조 할 수있는 보조 제품 유형에 대해 이야기하고 있습니까 (후자 필드 가 이전 생성자 를 참조 할 수있는 제품과 매우 유사 함 )? 이는 HIT가 도입 된 후 Agda에서 가능합니다 (버전 2.6.0).

-- Auxiliary definition: Nat
data Nat : Set where
  zero : Nat
  succ : Nat -> Nat

-- The HIT I was talking about
data Int : Set where
  positive : Nat -> Int
  negative : Nat -> Int
  -- Note this constructor uses `positive` and `negative`.
  zeroPath : positive zero ≡ negative zero

다음으로 이 글을 당신의 유형 검사기 검사 정의 구문 그림에서 제시 "(26)"을 사용하여 정의 된 경우, 나는 그것이 "의존 로서도"를 지원하는 것은 매우 간단합니다 생각합니다.