튜링 머신의 범용 시뮬레이션

는 시간을 구성 할 수있는 고정 함수로 하자 .$f$

TM에 대한 고전적인 보편적 시뮬레이션 결과 (Hennie and Stearns, 1966)는 다음과 같이 2 테이프 TM 있다고 밝혔습니다.$U$

• TM을 설명 $\langle M \rangle$ 및
• 입력 문자열 ,$x$

단계 동안 실행 하고 x에 대한 M 의 답을 반환합니다 . 그리고 g는 임의 함수로 수행 될 수 ω ( F ( N ) LG F ( N을 ) ) .$g(|x|)$$M$$x$$g$$\omega(f(n)\lg f(n))$

내 질문은 :

1. 단일 테이프 TM에서 가장 잘 알려진 시뮬레이션 결과는 무엇입니까? 위의 결과도 여전히 유지됩니까?

2. [HS66]에 개선 사항이 있습니까? 단계를 위해 2 테이프 TM에서 TM을 더 빠른 방법으로 시뮬레이션 할 수 있습니까 ? 우리가 취할 수 g ( N ) 에있을 ω ( F ( N을 ) ) 대신에 ω ( F ( N ) LG 전자 F ( N을 ) ) ?$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

단일 테이프 TM에서 가장 잘 알려진 시뮬레이션 결과는 무엇입니까? 위의 결과도 여전히 유지됩니까?

단일 테이프 TM에서 다중 테이프 TM를 시차 적으로 2 배 증가시켜 시뮬레이션 할 수 있습니다. 시뮬레이션 시간은 입니다. 단일 테이프 DTM에 시간 Ω ( n 2 ) 이 필요 하지만 시간 O ( n ) 에서 해결할 수있는 언어 (예 : 회문)가 있으므로 2 차 증가가 필요합니다.$O(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n)$ 두 테이프에 DTM.

즉, 시뮬레이터가 단일 테이프 TM 인 경우 위의 결과가 작동하지 않습니다.

$\lg$

$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

현재 알려진 것보다 더 나은 시간 계층 정리를 의미하기 때문에 개선이 없었던 것 같습니다 .

$n$-tape TM은 공간 계층 정리와 유사한 결과가 1982 년 Furer에 의해 입증되었습니다 (5). 그만큼$\lg$요소가 필요하지 않습니다. (4)도 참조하십시오.

참고 문헌 :

1. Peter van Emde Boas, "기계 모델 및 시뮬레이션", 1990 년 이론 컴퓨터 과학 핸드북
   (특히, 18-21 페이지)

2. Michael Sipser, "계산 이론 입문", 2006
   (시간 복잡도 클래스는 단일 테이프 무한 양방향 및 임의의 유한 알파벳이있는 TM을 사용하여 정의 됨, 140 및 341 페이지 참조)

3. Odifreddi, "고전 재귀 이론", vol. I & II, 1989 & 1999
   (정의는 Sipser와 유사합니다. Vol. I 페이지 48의 Def. I.4.1, Vol. II 페이지의 Def. VII.4.1, Vol. II 페이지의 Thm. VII.4.15 참조) 83)

4. Piergiorgio Odifreddi, "고전 재귀 이론", vol. II, 1999
   (84 페이지)

5. Martin Fürer, " Tight Deterministic Time Hierarchy ", 1982 년

6. Juris Hartmanis, " 1 테이프 튜링 기계 계산의 계산 복잡성 ", 1968

7. FC Hennie와 RE , 1966 년 " 멀티 테이프 튜링 기계의 2 테이프 시뮬레이션 "

8. 다른 관련 질문 :

   1. 하한과 계급 분리 ,
   2. 의 정당화 $\lg f$DTIME 계층 정리 에서
   3. 단 하나 테이프 Turing 기계의 알파벳 ,
   4. 시간 계층 정리의 경우 입력이 어떻게 효율적으로 변환됩니까? ,
   5. Luca Trevisan 의 코멘트 .