푸시 다운 오토 마톤이 주어진 정규 언어를 인식하는지 여부를 결정할 수 있습니까?

두 푸시 다운 오토 마톤이 동일한 언어를 인식하는지 여부는 결정 불가능합니다. 푸시 다운 자동 장치가 빈 언어를 인식하는지 여부에 대한 문제는 결정 가능하므로 주어진 유한 언어를 인식하는지 여부도 결정 가능합니다. 푸시 다운 오토 마톤이 허용하는 언어가 규칙적인지 여부는 결정할 수 없습니다. 그러나 ...

... 푸시 다운 오토 마톤이 주어진 정규 언어를 인식하는지 여부를 결정할 수 있습니까?

대답이 아니오 인 경우, 주어진 정규 언어의 별 높이가 이면 문제를 결정할 수 있습니까?$1$

PDA 가 입력 알파벳에 대한 모든 문자열 집합 인 인식하는지 여부를 결정할 수 없습니다 .$\Sigma^*$

추가되었습니다. 그것은 그 확인 결정 불가능 TM의 "비 - 유효"계산은 CFG의 문자열로 코딩 될 수 있다는 사실의 결과로서. Hopcroft와 Ullman의 Automata 이론 소개의 Lemma 8.7입니다. 저자는이 결과를 Hartmanis (1967), 문맥이없는 언어 및 Turing machine 계산을 참조합니다.$L(G)=\Sigma^*$

튜링 머신 ( ) 의 계산의 편리한 코딩은 다음과 같다. TM M 의 구성은 x p y 형식의 문자열이며 여기서 u v 는 테이프의 내용이며 상태 p 는 헤드가있는 위치에 표시됩니다. TM의 계산 단계는 중요하다 것을 로컬 변경 : 유 c를 P V ⊢ U Q C B V 명령 대 ( P , , Q , B , $M$$M$$xpy$$uv$$p$$ucpav \vdash uqcbv$ 에서 머리가 왼쪽으로 이동하고, 머리가 오른쪽으로 이동하는 명령 ( p , a , q , b , R ) 에 대한 u c p a v ⊢ u c b q $(p,a,q,b,L)$$ucpav \vdash ucbqv$$(p,a,q,b,R)$

유효한 계산을 문자열로 코딩 될 수 w는 0 = Q 0 X 문자열에 코드 초기 구성 X , 우리는 적절한 단계가 w I ⊢ 승 I +을 1 . 문자열의 마지막 구성은 최종적이어야합니다. 즉, 중지 / 최종 상태입니다.$w_0\#w_1^R\#w_2\#w_3^R\# \dots$$w_0 = q_0x$$x$$w_i \vdash w_{i+1}$

CFG 의해 유효한 계산이 아닌 문자열이 생성 될 수 있는지 (또는 PDA에 의해 수용 될 수 있는지) 검증하는 연습이되었습니다 . 구성 순서로 구성되지 않은 문자열은 규칙적입니다. 그렇지 않으면 하나는 비 결정적으로 w i ⊢ w i + 1이 아닌 위치를 추측합니다 . 문자열의이 부분은 { x # y R ∣ x , y ∈ { a , b } ∗ , x ≠ y }에 대한 것과 유사한 문법으로 생성됩니다 .$G_M$ $w_i \vdash w_{i+1}$$\{ x\#y^R \mid x,y\in \{a,b\}^* , x\neq y\}$

TM 에 허용되는 문자열이없는 경우 유효한 계산이없고 모든 문자열이 문법 G M에 의해 생성됩니다 .$M$$G_M$