결정 가능성을 결정할 수 있습니까?

문제의 결정 가능성이 결정 가능한 문제인지 궁금합니다. 나는 추측하지 않지만 초기 검색 후이 문제에 대한 문헌을 찾을 수 없습니다.

내 원본의 주요 편집 :

당신의 질문을 순진하게 읽으면 가 문제가됩니다.$P$

언어 L이 주어지면결정 가능한가?$P=$$L$

그런 다음 물어

가 decidable은?$P$

DW와 David가 언급했듯이 대답은 "그렇습니다"입니다. 그러나 두 가지 사소한 결정자 중 어느 것이 올바른 것인지는 알 수 없습니다. 너무 사소하지 않도록 문제를 해결하기 위해 이것을 제안합니다. 먼저, 일부 TM M에서 허용되는 언어 인 만 고려하여 사물을 약간 제한합시다 . 이렇게하는 이유는 어떤 TM이 언어를 받아들이지 않으면 언어를 다시 인식 할 수없고 재귀 적으로 결정할 수 없기 때문입니다. 그런 다음 P 를$L(M)$$M$$P$

설명이 주어지면, ⟨ M ⟩ 의 TM은, M은 인 L ( M ) decidable?$P'=$$\langle M\rangle$$M$$L(M)$

이제 는 P 가 (관대 한 해석하에있는) 것처럼 보였던 언어의 언어가 아닌 TM 설명의 언어이며 , 이제 언어 P ' 가 결정 가능한지 묻는 것이 완벽하게 합리적 입니다. 이 독서에서 언어 { ⟨ M은 ⟩ | M은  TM을이고  L ( M )  decidable입니다 } TM 설명으로 구성하는 decidable되지는. 이것은 쌀 정리의 쉬운 결과입니다 . 이제 해석에 따라 내 "아니오"와 DW의 "예"라는 두 가지 답변이 있습니다.$P'$$P$$P'$

우리가 다른 답변에서 보았 듯이, 답변의 일부는 올바른 문제를 공식화하는 것입니다.

1985 년에 Joost Engelfriet는 영리한 학생이 제기 한 질문에 대한 답변으로 "계산 불가능한 컴퓨팅 능력"(1985 년 6 월 26 일자, EATCS 26 번, 36-39 페이지)을 썼습니다. 불행하게도, BEATCS는 당시 종이 전용이었으며 기사에는 전자 흔적이 남지 않았습니다.

$\Psi$$F(m,n)$$f:\Bbb N \to \Bbb N$$m,n\in \Bbb N$$f(m)=n$ $\Leftrightarrow$ $F(\underline m,\underline n)$$\underline m$$m$

나는 인용한다 :

$\Phi$$\Bbb N \to \Bbb N$$f$$f$

재미있는 부분은 종이에서 다음과 같은 관찰에 있습니다.

$\Phi$

예. 항상 결정할 수 있습니다.

문제 P에 대해 Q가 P가 결정 가능한지 여부를 결정하는 문제가되게하십시오. 나는 Q가 결정 가능하다고 주장한다. 이유는 다음과 같습니다. Tautologically, P는 결정 가능하거나 그렇지 않습니다. 따라서 두 프로그램 중 하나가 정확합니다 : (1) print "yup P is decidable"또는 (2) print "nope P is not decidable". 이 두 프로그램 중 어느 것이 올바른지 알아내는 것이 쉽지 않을 수도 있습니다. 그 중 하나가 올바른지, Q에 대한 결정자가 반드시 존재합니다. . 따라서 문제 Q는 결정 가능합니다.

이것은 다음과 같은 고전적인 질문을 떠올리게합니다. Collatz의 추측이 참인지를 결정할 수 있습니까? 대답은 '예'입니다. Collatz의 추측이 사실인지 아무도 모르기 때문에 이상하게 보일 수 있습니다 (유명한 공개 문제). 그러나 우리가 아는 것은 Collatz의 추측이 사실이거나 그렇지 않다는 것입니다. 전자의 경우, 프로그램 print "yup it's true"은 결정자입니다. 후자의 경우, 프로그램 print "nope it's not true"은 결정자입니다. 우리는 어느 것이 유효한 결정자인지는 알지 못하지만 이것은 유효한 결정자가 존재한다는 것을 증명하기에 충분합니다. 따라서 문제는 결정 가능합니다.