기계 코드를 제외한 모든 입력에 대해 정지 문제를 해결할 수 있습니까?

이 질문은 중단 문제에 대해 나에게 제기되었으며 온라인에서 누군가가 도울 수 있는지 궁금해하는 좋은 대답을 찾을 수 없었습니다.

입력이 TM 자체가 아닌 한 모든 입력의 TM에 대해 정지 문제를 결정할 수 있습니까? 원래:

Halts(TM, I)
    IF TM == I:
        Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever
    ELSE:
        Solve the problem

Halts'(X)
    IF Halts(X, X):
        Loop infinitely
    ELSE:
        Print 'done'

이것은 모순을 해결하는 것 같습니다. 우리가 역설적 Halts (Halts ')라고 부를 때, 우리는 일관된 행동을 기대할 수 없지만, Halts (및 Halts')에 대한 다른 모든 호출은 합법적이고 해결할 수 있습니다.

나는 이것이 매우 직관적이지 않다는 것을 이해합니다. 비트의 일부 패턴이 모든 가능한 프로그램의 동작을 나타낼 수 있다면 TM과 입력이 일치 할 때 왜 갑자기 떨어질까요? 그러나 이것을 수학적으로 가능성으로 제거 할 수 있습니까?

그리고이 감소 된 정지 문제는 전혀 흥미롭지 않을 것입니다. 자체 코드를 입력으로 사용하는 의미있는 프로그램이 있더라도 약간 다른 입력에서 작동하도록 사소하게 다시 작성할 수 있습니다. 물론이 제안으로 왜 정지 솔루션이이 경고와 함께 존재할 수 있는지 이해할 수 없지만,이 가능성을 수학적으로 제거 할 수 있을까요?

도움을 주셔서 감사합니다.

그러나 우리는 쉽게 제한을 극복 할 수 있습니다. 프로그램을 가정하자$G$ 입력 비트를 반대로 바꾸고 $H'$ 결과에 다음 정의 $!H$모든 비트가 반전 된 상태 (예 : 1의 경우 0, 0의 경우 1). 그럼 우리는 당신의 전화$H'$ 와 $G(!H)$ 우리는 원래 문제로 돌아 왔습니다.

정지 문제의 결정 불가능성에 대한 표준 증거를 상기하십시오. 어떤 기계가 $H$ 정지 문제를 결정하고 $Q$ 입력시 기계 $\langle M\rangle$ 사용 $H$ 여부를 결정하기 위해 $M(\langle M\rangle)$ 멈추고, 그렇다면, $Q$ 루프; 그렇지 않으면,$Q$ 정지합니다. 지금,$Q(\langle Q\rangle)$ 정지하지 않으면 정지합니다.

입력이 TM 자체가 아닌 한 모든 입력의 TM에 대해 정지 문제를 결정할 수 있습니까?

아니요. 이런 식으로 정지 문제의 정의를 변경해도 증거는 여전히 유효합니다. 우리는 언제 무슨 일이 일어나는지 상관하지 않습니다 $H$ 받다 $\langle H\rangle$ 입력을 한 후에 모순이 발생하기 때문에 입력으로 $\langle Q\rangle, \langle Q\rangle$ 에 $H$.

둘째, 수정 한 경우 $H$그 입력 을 감지하기 위해 다른 기계를 사용하여 동일한 모순을 얻을 수 있습니다. $Q'$ 그것은 $Q$ 모든 입력에 대해 $w$, $Q'(w)$ 다음과 같은 경우에만 중지합니다. $Q(w)$ 정지합니다. 이것들은 무한히 많고$H$ 두 개의 튜링 기계가 동일한 지 여부를 결정할 수 없기 때문에 모든 것을 감지 할 수 없습니다.