이 사이트에는 TM이 중지 문제를 결정할 수 있는지 여부, 다른 모든 TM 또는 특정 하위 집합에 대한 질문에 많은 변형이 있습니다. 이 질문은 다소 다릅니다.
중지 문제가 모든 TM에 적용되는지를 TM이 결정할 수 있는지 묻습니다. 나는 대답이 '아니오'라고 믿고 나의 추론을 확인하고 싶다.
- 메타 정지 언어 를 TM이 중지되는지 여부를 결정하는 TM으로 구성된 언어로 정의하십시오 .
- 중지 문제로 인해 입니다.
따라서 제목 질문은 더 정확하게 언급했다 : ?
라이스 정리에 따르면, 언어가 비어 있는지 여부는 결정할 수 없습니다.
두 경우 모두, 가 또는 그렇지 않은 경우 인지를 결정할 수 . L M H = ∅따라서 인지 여부를 결정할 수 .
이는 TM이 중지 문제가 모든 TM에 적용되는지 여부를 결정할 수 없음을 나타냅니다.
내 이해가 정확합니까?
업데이트 : TM이 직관적으로 올바른 것으로 보이는 "증명"의 일부 정의에 대해 "중지 문제를 증명할 수 없음"을 보여 주려고합니다. 아래는 이것이 옳다고 생각하는 이유를 보여줍니다.
다음과 같은 방법으로 를 생성 하는 TM 를 만들 수 있습니다 . TM은 튜플을 취합니다 . 반복을 위해 를 시뮬레이션 . 경우 모두 받아들 쌍 그 정지를, 그리고 모든 다른 사람을 거부 한 후 받아 . 그렇지 않으면 거부 경우 잘못 결정 또는 중단되지 않습니다. L M H ( M I , M의 J , w K , S t의 E P S ) M I ( M의 J , w K ) 의 t의 전자 P S M I ( M의 J , w K ) M M H M의 난 M은 내가 M 난을
M i M i M M H M i M i 는 각 에 대해 무한대의 쌍을 평가해야하므로 중단되지 않습니다 . 또한 모든 가 중지되지 않습니다. 는 시뮬레이션에서 모든 정지에 실패 한다는 것을 알 수 없으므로 를 수락하거나 거부 할 수 없습니다 . 따라서이 언어가 정의한 언어는 결정적이지 않으며 정의 할 수 없습니다.
M M H M i M M H M i M M H M M H 는 TM이 중지 문제를 증명하는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 직관을 포착합니다. 모든 거부 하거나 알려진 증명을 출력하는 와 같은 다른 제안 은 중지 문제가 모든 적용된다는 사전 지식을 제공 합니다. 이것은으로 간주 할 수 이후 증명 뭔가 의 전제가 입증 된 결론이다, 따라서 원형이다.