분할 함수에 대한 대수 공식의 알고리즘 결과?

Bruinier와 Ono 는 분할 함수에 대한 대수적 공식을 발견했으며 , 이는 대폭적인 것으로보고되었습니다. 논문을 이해할 수 없지만 파티션 기능을 빠르게 계산할 때 알고리즘 결과가 있습니까?

algorithms complexity-theory number-theory

— sdcvvc
소스

혁신에 대한 진술에 대한 링크를 제공 할 수 있습니까? 나는 그것이 어떤 의미에서 돌파구인지보고 싶다.

— Jernej

@Jernej 의 유한 명시 적 공식입니다 . 이전에는 무한 시리즈 인 Rademacher 확장과 다양한 재귀 수식이있었습니다.

p (n)

$p(n)$

— Yuval Filmus

Rademacher의 공식이 Bruinier 및 Ono 공식보다 실제로 (아마도 이론적으로) 더 빠르다는 것이 나의 무지의 믿음입니다. Rademacher의 점근 확장은 무한한 합이지만 은 정수라는 것을 알고 있으므로 확장의 꼬리에 경계가 있으면 수식을 사용하여 을 계산할 수 있습니다 . Calkin et al. 에 따르면 "Rademacher의 정확한 공식은 매우 빠른 알고리즘을 산출합니다". $p(n)$ $p(n)$

Bruinier와 Ono는 논문 5 장에서 알고리즘을 구현하는 데 필요한 사항을 설명합니다. 첫 번째 단계는 대표자를 결정하는 것이며,이 중 있습니다. Soundararajan 에 따르면 이 예상 되므로 수식에는 summands가 포함됩니다. (계산적으로 말하면)에 대한 Euler의 공식 보다 나쁘지만 후자는 메모리 가 필요합니다 . $\mathcal{Q}_n$ $h(-24n+1)$ $h(-24n+1) = \Theta(n)$ $\Theta(n)$ $p(n)$ $\Omega(n)$

— 유발 필름 러스
소스

실제로, 나는 (1) 에서 Rademacher 공식이 매우 신중하게 구현되면 이론적으로 준 최적화 (및 경험적으로 실제적으로 최적)임을 보여줍니다 .

— 프레드릭 요한슨