골드 바흐 추측과 바쁜 비버 번호?

배경 : 저는 컴퓨터 과학의 완전한 평신도입니다.

나는 바쁜 비버 번호에 대해 읽고 있었다 여기에 , 나는 다음과 같은 구절을 발견 :

인류는 BB (7)의 값이나 시퀀스의 더 높은 숫자는 물론 BB (6)의 값을 절대 알 수 없습니다.

실제로, 상위 5, 6 규칙 경쟁자들은 이미 우리를 피하고 있습니다. 우리는 그들이 어떻게 인간의 용어로 '작동'하는지 설명 할 수 없습니다. 창의성이 그들의 디자인에 영향을 준다고해서 인간이 그것을 디자인했기 때문이 아닙니다. 이것을 이해하는 한 가지 방법은 작은 튜링 기계조차도 심각한 수학 문제를 인코딩 할 수 있다는 것입니다. Goldbach의 추측에 따르면, 4 이상의 모든 짝수는 두 개의 소수 (10 = 7 + 3, 18 = 13 + 5)의 합입니다. 이 추측은 1742 년 이후 증명에 저항 해왔다. 그러나 우리는 튜링 머신을 100 개의 규칙으로 설계 할 수있다. 어림짐작. 그런 다음 BB (100)를 알면 원칙적으로이 기계를 BB (100) 단계로 실행하고 정지 여부를 결정하여 Goldbach의 추측을 해결할 수 있습니다.

애런 슨, 스캇 "누가 더 큰 번호를 지정할 수 있습니까?" 누가 더 큰 번호를 지정할 수 있습니까? Np, nd Web. 2016 년 11 월 25 일.

저자는 우리가 유한 한 수의 계산으로 무한히 많은 수에 대한 진술 인 Goldbach Conjecture를 증명하거나 반증 할 수 있다고 제안하는 것처럼 보입니다. Somehing을 놓치고 있습니까?

성명은 에 대해 무한히 많은 수 있지만 데모 (또는 반박은) 유한 운동을해야합니다. 가능하다면.

놀랍게도 BB (100)를 찾는 것이 "이론적으로 더 쉬운"문제 일 것이라는 실제적인 이유로 불가능 해졌다는 잘못된 가정에서 비롯 될 수 있습니다. 기계가 너무 많아서 정지하기 전에 오랫동안 실행할 수 있기 때문입니다. , 결국-그들은 단지 기계 일뿐입니다 ...

진실은 N 충분히 큰위한 BB (n)을, 발견, 들어, unsurmountable 작업이어야한다는 것입니다 모두 이론 및 실제적인 이유.

저자의 아이디어는 다음을 수행하는 100 줄로 된 프로그램을 작성할 수 있다는 것입니다. 그렇지 않으면 다음 번호에서 계속 진행하십시오.

바쁜 비버 번호를 알고 있으면 해당 단계 수만큼이 기계를 시뮬레이션 한 다음 정지 여부를 결정할 수 있습니다. 위에서 멈 추면 추측이 참이 아니라면 멈추지 않으면 추측이 참입니다.

애런 슨은 최근 예 디디 아와 함께 일하는이 생각과 생각에 대해 상세하게 확장했다. [1] 그들은 Goldbachs 추측을위한 명백한 4888 상태 머신을 발견합니다. 논문을 읽고 어떻게 구성되었는지 확인할 수 있습니다. TM은 거의 구성되지 않지만 고급 언어를 기반으로 컴파일러와 유사한 경향이 있으며 컴파일러는 많은 상태를 추가합니다. "수동으로 구축 된"TM은 예를 들어 100 년대 또는 100 개 미만의 크기에서 더 적은 수의 상태를 쉽게 사용할 수 있습니다. 즉,이 논문에서는 실제로 상태 수를 최소화하려는 시도가 없었습니다 . 일반적인 아이디어는 건전하며 컴퓨터 과학자들은 일반적으로 적용되는 정확한 상수에 대해 걱정하지 않습니다.

이 일반적인 이론은 Caludes ([1]에 인용)에 의해이 분야의 오랜 민속 이론을 제시하고 다른 저자들 (예를 들어 Michel)이 지적한 훌륭한 논문 두 개로 요약되어있다. [2] [ 삼] 기본적으로 공개 수학 문제는 결정 불가능한 문제로 변환 될 수 있습니다. 이는 대부분의 수학적 문제가 반례에 대한 무한한 사례 검색과 관련이 있고 반례는 알고리즘으로 확인할 수 있지만 (비효율적으로 또는 큰 TM이 필요한 경우 등) 있기 때문입니다.

또한 "매우 작은"TM (상태 수로 계산)은 매우 복잡한 수학 문제를 확인 / 동일하게 할 수 있습니다. 예를 들어, 콜 랏츠 추측을 해결하기위한 TM의 대략적인 추정치는 수십 개의 상태 일 것이다.

따라서 결정 불가능 성과 NP 완성도 사이에는 흥미로운 연결 / 비유가 있습니다. NP는 효율적으로 확인 가능한 문제의 클래스입니다. 즉 인스턴스는 P 시간으로 확인할 수 있습니다. 결정 불가능한 문제는 효율성에 제한이없는 반례를 알고리즘 검사 할 수있는 모든 문제의 클래스입니다.

바쁜 비버 문제와의 연결을 이해하는 기본 방법입니다. 결정 불가능한 모든 문제는 Turing 계산 / 등가로 인해 동일합니다. 모든 NP 완료 문제가 P 시간 (환원)으로 서로 변환 될 수있는 것처럼, 결정 불가능한 모든 문제는 Turing 완료 및 계산 가능한 감소 (임의의 시간이 걸릴 수 있음)로 인해 동일합니다. 따라서 바쁜 비버 문제는 이런 의미에서 정지 문제와 동등하며, 만약 바쁜 비버를 풀 수 있다면, 모든 열린 수학 문제를 해결할 수 있습니다.

[1] 행동이 정해진 이론과 무관 한 비교적 작은 TM / Yedidia, Aaronson

[2] 수학 문제의 복잡성 평가 : 1 부 / Calude

[3] 수학 문제의 복잡성 평가 : 2 부 / Calude

1. 이러한 TM 프로그램에 의해 Goldbach 추측은 위조 될 수 있습니다 (실제로 거짓 인 경우). 이런 식으로 올바른 것으로 입증 될 수는 없습니다 (그러나 통찰력있는 수학자가이를 수행 할 수 있음).

2. BB (27)를 알면 어느 시점에서 Goldbach 검색을 중단 할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 BB (27) (또는 Chaitin 's Omega (27))는 Goldbach TM가 결국 멈추는 지 여부를 미리 알아야합니다.

따라서 "BB (27)에 Goldbach에 대한 답변이 포함되어있다"고 말하는 것은 오해의 소지가 있습니다. 비록 "골드 바흐 (및 많은 다른 많은 것)는 숫자 BB (27)의 전제 조건"이다. 즉, 27에서 "BB- 기능"과 같은 것은 없다. 모든 27- 스테이트 머신을 실행하십시오. Goldbach, 그리고 사실 이후 BB (27) 참조. 그리고 실제 POV에서 BB (6)조차도 애매하게 보입니다.

증거의 관점에서 Aaronson의 요점을 되풀이하면 덜 신비하다고 생각합니다.

$C$$C$$C$$C$

$C$$C$$n$$BB(n)$$C = O(BB(n))$