모든 언어의 경우 ,이 등이 있지만

다음에 대한 증거를 제시하려고합니다.

모든 언어 $A$ 에 대해 이지만 B 와 같은 언어 가 있습니다 . $B$ $A \le_{\mathrm{T}} B$ $\nleq_{\mathrm{T}} A$

나는시키는 생각하고 있었는데 $B$ 가 될 $A_{\mathrm{TM}}$ 하지만 모든 언어에 환원 튜링되어 있지 실현 $A_{\mathrm{TM}}$ , 그래서 $A \le _T B$ 개최하지 않을 것입니다. 어떤 다른 선택 $B$ 나는 나를 위해 오라클을 사용하는 TM 쓸 수있는 것 한 않는 $B$ 를 결정하는 $A$ ?

감사!

computability reductions undecidability

— 사용자 1354784
소스

방법에 대해

B = N P^{A}

$B = NP^A$ ?

— 유진

오라클

튜링 머신의 정지 문제를 생각해보십시오

A

$A$ .

— Willard Zhan

@ user1354784 Oracle

튜링 머신을

A

$A$ 열거 할 수 있습니다. 유일한 변화이고 따라서 표준 대각을 사용하려고하는마다

α \in Σ^{*}

$\alpha\in\Sigma^*$ ,

M_{α}

$M_\alpha$ 오라클과 오라클 TM 나타내는 대신 통상 TM한다.

A

$A$

— Willard Zhan

@DavidRicherby 네, 그러나 B는 고정되어 있지 않습니다. A가 무엇인지 아는 것입니다. A가 주어지면 A에 문자열을 허용하는이 특정 A에 대한 오라클과 함께 모든 oracle TM을 허용하는 B를 빌드합니다. 다른 A가 제공되면 B의 TM 목록이 달라집니다.

— user1354784

정확합니다. 귀하의 질문에서 귀하가 제안한 (그리고 다른 이유로 이미 거부 된) 을 취할 수없는 이유에 대한 또 다른 설명으로이 의견을 의미했습니다 . 나는 그것이 내가하고있는 요점임을 설명하는 것을 잊었습니다. 혼란스러워서 죄송합니다.

B = A_{T M}

$B=A_{\mathrm{TM}}$

— David Richerby

답변:

하자 의 튜링 점프 . 이것은 튜링도 이론의 기본 결과 입니다. $B=A'$ $A$

— 비요른 호스 한센
소스

좋은 답변에 뛰어 들기 전에 , 즉 우리는 각 언어 에 언어 를 할당 하는 정지 문제 를 상대화 할 수 있다는 것입니다 어리석은 대답을 볼 가치가 있습니다 . $X$ $X'$ $X<_TX'$

캔터 는 셀 수없이 많은 언어가 있음 을 보여주었습니다 .
그러나 모든 특정 언어 는 셀 수없이 많은 언어를 계산할 수 있습니다. 단일 Turing 머신은 주어진 언어 에서 한 번만 감축 할 수 있으며 수많은 Turing 머신 만 있습니다. $A$ $A$

실제로 우리는 심각한 작업을 수행하지 않고도 다음과 같은 사실을 알고 있습니다.

모든 언어의 경우 , 대부분의 (모든하지만 countably 많은 =) 언어 를 만족하는 . $A$ $B$ $B\not\le_TA$

이제 우리는 이것을 튜링 조인 과 결합합니다 . 언어 주어지면 조인 는 "인터리빙" 와 로 구성됩니다 . 그것을 정의하는 다양한 방법이 있습니다-예를 들어 와 를 자연의 집합으로 생각하면 일반적으로 -그러나 중요한 특징은 $X,Y$ $X\oplus Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X\oplus Y=\{2i: i\in X\}\cup\{2i+1: i\in Y\}$ $X\oplus Y\ge_TX,Y$ (그리고 실제로는 $\le_T$ -최소 상한) .

따라서 위의 내용을 적용하여 다음을 얻을 수 있습니다.

모든 언어 $A$ , 대부분 (= 모두 많은 수의 언어) $B$ 풀다 $A<_TA\oplus B$ .

이것은 멍청하지 않은 증거, 즉 주어진 언어보다 엄격하게 복잡한 언어를 생성하는 자연스러운 방법에 대한 의문을 제기합니다. 이것이 튜링 점프의 목적입니다. 그러나이 비 건설적인 주장 자체를 이해하는 것이 좋습니다.

— 노아 슈 웨버
소스