무 방향 그래프를 유 방향 그래프의 하위 범주로 취급

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대략적으로, 방향이없는 그래프는 각 가장자리 (v, w)에 대해 항상 가장자리 (w, v)가있는 직접 그래프와 매우 유사합니다. 이는 방향이없는 그래프를 방향이 지정된 그래프의 하위 집합으로 볼 수 있음을 나타냅니다 (가장자리 추가 / 삭제는 일치하는 쌍으로 만 수행 할 수 있다는 추가 제한이있을 수 있음).

그러나 교과서는 일반적으로이 처리를 따르지 않으며 방향이없는 그래프의 하위 범주가 아닌 방향이없는 그래프를 별도의 개념으로 정의하는 것을 선호합니다. 그 이유가 있습니까?

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— 최대
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"혼합 그래프"도 있습니다 : 가장자리가 향할 수있는 그래프. 이 경우 한 쌍의 지정 모서리는 두 노드 사이의 지정되지 않은 모서리와 동일 하지 않습니다 . 예를 들어, 거리를 고려하십시오 : 반대 방향으로 진행하는 두 지점 사이에 한 쌍의 일방 통행 거리 또는 단일 양방향 거리가있을 수 있습니다. 이것은 어떤 경우에는 중요합니다. 예를 들어, 중간에 장벽이있는 경우 사용자에게 두 개의 일방 통행 거리 사이에서 U 턴을하도록 지시하는 내비게이션 장치를 원하지 않습니다. 단일 양방향 거리.

— Bakuriu

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당신은 절대적으로 정확합니다. 무 방향 그래프를 볼 수있는 완벽한 방법입니다.

때로는 무 방향 그래프에서 추론하기가 더 쉽고 깨끗해집니다. 예를 들어, 무 방향 그래프에서 약하게 연결된 구성 요소와 강하게 연결된 구성 요소의 차이에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 무 방향 그래프에 대한 알고리즘은 유향 그래프에 해당 알고리즘을 적용하는 것보다 더 효율적이거나 단순 할 수 있습니다.

따라서 : 일부 교과서는 방향이없는 그래프의 (더 쉬운) 맥락에서 문제를 먼저 도입 한 다음 방향성 그래프의 (더 단단한) 경우로 일반화 할 수 있기 때문에이 처리 방법을 따르기로 선택합니다. 그건 단지 추측 일뿐입니다.

— DW
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무 방향 그래프 형식이 실제로 유 방향 그래프 형식보다 어려운 문제의 예는 이 페이지 를 참조하십시오 . 여기에는 예를 들어 음수 가중치주기 찾기 및 Eulerian주기 수 계산이 포함됩니다. 나에게있어, 이러한 문제는 무 방향 그래프에서 더 어려워 보입니다. 그래서 작업의 일부가 어떻게 든 각 모서리에 대해 올바른 "방향"을 선택하는 것으로 구성 될 수 있기 때문입니다.

— j_random_hacker
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아 맞다. 예를 들어, 유 방향 그래프로 정의 할 때 Eulerian주기는 "각 쌍 (v, w), (w, v)에서 하나 이상의 모서리를 사용하지 않아야 함"을 요구해야합니다. 덜 매력적 인 digraph로.

— 최대

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매우 일반적인 것을 동기 부여 하기는 어렵습니다 . 교정본과 교과서를 더 단순하게 만들 수는 있지만 이해하기 쉽고 직관적으로 따라야하는 것은 아닙니다.
사람들은 일반적으로 간단한 개념을 배우고 더 일반화 된 개념을 정의한 다음 특정 사례를 인스턴스화하기보다는보다 추상적 인 개념으로 일반화하는 것이 더 직관적이라는 것을 알게됩니다. 이것은 아마도 그러한 경우 중 하나입니다.

— 사용자
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