지수 적으로 느끼지만 P 인 문제

나는 본질적으로 매우 지수적인 것으로 간주되는 문제를 해결하지만 궁극적으로 그것들을 해결하는 영리한 알고리즘을 가지고있는 것처럼 "예외적으로 유용한"알고리즘 / 문제 목록을 작성하려고합니다. 내가 의미하는 것의 예 :

선형 프로그래밍 (단순 알고리즘은 지수 시간이므로 다항식 시간 솔루션을 찾는 데 오랜 시간이 걸렸습니다!)
보다 일반적으로, 반정의 프로그래밍
원시성 테스트
2-SAT 및 HORNSAT
계산 결정 요인 (이것이 어렵지 않으면 영구적 인 것으로 간주)
완벽한 매칭 찾기
유한 단순 그룹의 분류를 사용하여 달성 할 수있는 다양한 하드 그룹 이론 문제
복잡한 Forbidden Minor 특성 (임의의 표면에 임베드 가능; 트리 폭 및 분기 폭의 경계; 델타-와이 감소 그래프)을 사용하여 달성 할 수있는 다양한 하드 그래프 문제
경계 그룹에서 지수 계산 (즉 , 반복 된 제곱에 의해 수행되는 단계 에서 계산 ) $a^b \mod k$ $\log b$
LLL 알고리즘에 의존하는 계산. (특별한 경우 : 유클리드 알고리즘.보다 일반적인 경우 : PSLQ 또는 HJLS 알고리즘)
Taylor 용어가없는 제약 문제 (?) 나는 이것을 완전히 이해하지 못한다는 것을 인정하지만, 아마도 위의 2-SAT / HORNSAT 사례와 유한 필드에 대한 선형 대수를 포함하는 것처럼 들립니다. 더 긴 게시물 은 여기 를 참조 하십시오
홀로그램 감소 를 통해 계산할 수있는 문제 .

존경할만한 언급으로, 그래프 이소 모피 즘에 대해서도 언급 할 것입니다. 그래서 여전히 너무 쉽기 때문에 ( ) 다른 많은 동 형사상 문제와 동일합니다. $n^{\log^2 n}$

Digraphs / multigraphs / hypergraphs (그래프 / 멀티 그래프 / 하이퍼 그래프)
유한 오토마타 / CFG

분명히 이것에는 여러 가지 어려움이 있지만, 모든 사람들은 문제가 어려워 보이지만 다루기 쉽다는 점에서 적어도 '놀람'감각을 가진 사람들을 남겨 둡니다. LP는 비교적 간단하게 들릴지 모르지만 실제 솔루션을 구축하는 데 많은 시간이 걸렸습니다. 2-SAT를 반복적으로 제곱하거나 해결하는 것은 학부생이 스스로 제기 할 수있는 일이지만 HORNSAT를 보지 않고 NP-Complete 문제에 대해서만 배운 경우 NP-Completeness의 자연스러운 후보처럼 들릴 수 있습니다. CFSG를 해결하거나 델타-와이 감소를 확인하기위한 다항식 방법을 사용하는 것은 결코 의미가 없습니다.

이것이 의미가 있기를 바랍니다. 여기에는 주관적인 속성이 많이 있지만, 다른 사람들이 "분명히 어려운"문제에 대한 효율적인 솔루션이라고 생각하는 것을 듣고 싶습니다.

complexity-theory polynomial-time efficiency

— 알렉스 메이 버그
소스

이 질문에 대한 동기 부여로서 (친구도 요청했기 때문에) : 우리는 종종 학생들에게 NP- 완전성 및 결정 불가능성에 대해 가르치는 것이 얼마나 중요한지를 이야기합니다. 이 목록은 'NP-Complete로 오해 할 수 있지만 실제로는 할 수있는 문제'입니다. 아니 내가 결정 계산 될 수 없다는 인상을 전체에 많은 학생들을 기대 - 그들은 가능성이 야생에서 3SAT가 발생하지 않습니다 것처럼 -하지만 다른 해당 문제를 인식해야

— 알렉스 Meiburg을

나는 이것이 너무 넓어서 우리 사이트에 적합하지 않다고 생각합니다. 철저한 목록을 요청하는 것은 여기서 잘 작동하는 질문처럼 들리지 않습니다. "다른 사람들이 무엇을 찾는 지 궁금합니다 ..."는 여기에 적합하지 않은 질문처럼 들립니다. 도움말 센터를 참조하십시오 .

— DW

나는이 질문에서 주관성을 인정하려고 노력했지만이 질문은 사람들이 생산적인 토론에 동의하고 배우는 것이라고 생각합니다. 다른 사이트를 알고 있지만 어쩌면 내가 원하는 소리가 들리는 질문은 cstheory.stackexchange.com/questions/20930/… 또는 cstheory.stackexchange.com/questions/11119/…를 참조하십시오 .

— Alex Meiburg

또한, 누가 "지수"를 느끼는지 전혀 명확하지 않습니다.

— Raphael

나에게 가장 효율적인 알고리즘 중 하나는 일반적인 그래프에서 최대 가중치와 완벽하게 일치하는 Blossom V 알고리즘입니다.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm

— 드미트리 카메 네츠 키
소스

이것은 좋은 예입니다! 나는 그것에 대해 실제로 생각하거나 필요로하지 않았지만, 임의의 그래프에서 최대 매칭이 NP-hard라는 인상을 받았다고 생각합니다. :)

— Alex Meiburg

저 에게는 연결된 에지 가중치 그래프의 최소 스패닝 트리 (MST)를 확인하거나 찾는 모든 클래식하고 최신 알고리즘 이 적합합니다. 이러한 알고리즘 중 다수는 wikipedia에 나열되어 있습니다.

첫눈에이 문제는 가장 유명한 NP-hard 문제 중 하나 인 여행 판매원 문제처럼 보입니다. 놀랍게도, MST를 검증하기위한 선형 알고리즘과 MST를 찾기위한 많은 니어 선형 알고리즘이 있습니다! 사실, 알고리즘에서 가장 유명한 개방형 문제 중 하나는 일반적인 그래프에서 MST를 찾기위한 결정적 선형 알고리즘이 있는지 여부입니다. MST와 관련된 다양한 실제 응용 프로그램뿐만 아니라 풍부한 수학 및 그래프 구조와 속성이 있으며 컴퓨터 과학 과정에서 더 즐겁고 확장 가능한 주제 중 하나입니다. 약간 오래되었지만 잘 작성된 포괄적 인 소개 는 Jason Eisner의 자습서 를 확인 하십시오 .

— 존 엘
소스