부분 선형 시간 알고리즘이 존재하는 문제의 특성

서브 선형 시간 (입력 크기) 알고리즘이 존재하는 문제가 특정 속성을 갖는 것으로 특징 지을 수 있는지 궁금합니다. 여기에는 하위 선형 시간 (예 : 특성 테스트, 의사 결정 문제에 대한 근사치의 대체 개념), 하위 선형 공간 (예 : Turing 머신에 읽기 전용 테이프, 하위 선형 작업 공간 및 쓰기 전용 출력이있는 스케치 / 스트리밍 알고리즘)이 포함됩니다. 테이프) 및 하위 선형 측정 (예 : 스파 스 복구 / 압축 감지). 특히, 나는 속성 테스팅 알고리즘의 프레임 워크와 무작위 및 근사 알고리즘의 고전적인 모델 모두에 대한 그러한 특성에 관심이있다.

예를 들어, 동적 프로그래밍 솔루션이 존재하는 문제는 최적의 하위 구조 및 중복 하위 문제를 나타냅니다. 탐욕스러운 용액이 존재하는 것은 최적의 하부 구조 및 마트 로이드의 구조를 나타낸다. 등등. 이 주제를 다루는 모든 참조를 환영합니다.

결정 론적 하위 선형 알고리즘을 허용하는 몇 가지 문제를 제외하고 내가 본 거의 모든 하위 선형 알고리즘이 무작위입니다. sublinear time algorithms 인정 문제와 관련된 특정 복잡성 클래스가 있습니까? 그렇다면이 클래스가 BPP 또는 PCP에 포함됩니까?

그래프 속성을 테스트하는 일정 시간 작업에는 흥미로운 특성이 알려져 있습니다. 그래프 재산권 모든 그래프에서 함수 , 및 그래프 특성 P는 인 검증 무작위 알고리즘이 있다면 되도록 모든 ε > 0 및 모든 그래프 G :$\{0,1\}$$P$$A$$\varepsilon > 0$$G$

• 만 판독 g ( ε ) 의 가장자리 G가 어떤 기능에 대한$A(G)$$g(\varepsilon)$$G$$g$
• 경우 다음 ( G ) 이 높은 확률로 출력 ''예 ''(예를 들어, 적어도 2 / 3 )$P(G)=1$$A(G)$$2/3$
• 적어도 경우 의 가장자리 G를 얻기 위해 추가되거나 제거 될 가지고 G ' 되도록 P ( G는 ' ) = 1 (이고, G가 이고 ε 으로부터 -far을 다음) ( G ) 를 출력 ''아니오 '확률과 적어도 2 /$\varepsilon n^2$$G$$G'$$P(G')=1$$G$$\varepsilon$$A(G)$$2/3$

즉, 는 P 를 갖는 그래프와 P를 갖는 그래프로부터 높은 편집 거리를 갖는 그래프를 구별 할 수있다 . Alon, Fischer, Newman 및 Shapira 는 그래프에 ε- 레귤러 파티션 (Szemeredi 의미) 이 있는지 여부를 확인하는 속성으로 속성을 "감소"할 수있는 경우에만 이러한 방식으로 속성 P 를 테스트 할 수 있음 을 증명했습니다. . 이것은 어떤 의미에서 테스트 규칙 성이 테스트를 위해 "완전"하다는 것을 보여줍니다. (일부 오류 버전의 테스트 가능성도 있습니다. 참조를 참조하십시오.)$A$$P$$P$$P$$\varepsilon$

sublinear space 영역에서는 sublinear space 해 를 인정하는 명백한 문제 클래스가 없지만 작은 "스케치"의 존재가 나타날 수있는 큰 문제 클래스 (주파수 모멘트 추정, 차원 축소 등)가 있습니다. 효율적인 알고리즘으로 연결됩니다.

그러나이 공간에서도 알고리즘은 모두 랜덤 화되며 통신 복잡성에 기반한 결정론적인 하한이 있습니다.