겹치는 원이있는 비평면 그래프 표현

우리는 동전 그래프 라고 알려진 평면의 원 세트로 평면 그래프를 나타낼 수 있음을 알고 있습니다. . 각 원은 꼭짓점을 나타내며 원이 경계에서 "키스"하는 경우에만 두 정점 사이에 가장자리가 있습니다.

대신 원이 겹치도록하고 내부에서 교차하는 한 쌍의 원으로 가장자리를 표현한다고 가정 해 봅시다. 이 모델에서 어떤 클래스의 그래프를 나타낼 수 있습니까? 분명히 우리는 완전한 그래프를 나타낼 수 있습니다 (모든 원은 다른 모든 원과 교차합니다). 이처럼 모든 그래프를 표현할 수 있습니까?

결정적인 기사는 2001 년부터 Hlineny와 Kratochvil 의 논문 입니다. 그들은 디스크 교차 그래프 (질문)를 인식하는 문제가 NP-hard라는 것을 보여주었습니다. 또한 은 디스크의 교차점으로 표현되어 질문의 다른 부분에 답할 수 없다고 지적합니다 .$K_{3,3}$

$n$$n^{3n} \cdot \Theta(1)^n$$2^{{n\choose 2}}$$n$$n^n \Theta(1)^n$$n$
$\Theta(1)^n$$c^n$$C^n$$c,C > 0$.)

@ David : 내 작품을 언급 해 주셔서 감사합니다!
또한 임의의 디스크 그래프에 대한 실재 이론 (ERT)에 대한 이론을 축소시키는 논문을 알지 못합니다. 그러나 McDiarmid를 사용한 다른 논문 에서는 디스크 그래프에 "임베디드"라인 배열을위한 구성을 제공했는데,이 그래프는 Kang과 함께 논문에서 수행 한 작업을 따라 추가 작업을 수행하여 ERT의 완전성 증명으로 바뀔 수 있습니다.

토비아스 뮬러