속 1의 분해 그래프

평면 그래프는 프리입니다. 이러한 그래프는 평면 또는 구성 요소 로 알려진 3 개의 연결된 구성 요소로 분해 될 수 있습니다 . $K_{3,3}$ $K_5$

속 하나의 그래프의 "좋은"분해가 있습니까?

Roberston과 Seymour는 그래프 마이너에 대한 주요 작업에서 모든 마이너 프리 그래프가 "거의 평면"그래프의 "클리크-합"으로 분해 될 수 있음을 보여주었습니다. 물론 이것은 경계 속 그래프에도 적용됩니다. 나는 그들의 구조적 특성을 더 잘 이해하기 위해 속 1의 그래프에 특정한 분해를 찾고 있습니다.

— 시바 킨 탈리
소스

이 유용 할 수 있습니다 : arxiv.org/abs/math/0411488

— Jeffε

아 고마워요 이 질문과 관련하여 필자는

을 원환 체에 포함시키는 방법에 대해 수수께끼를 풀었고 그것을 알아낼 수 없었습니다.

K_{7}

$K_7$

— John Moeller

단일 교차 그래프를 보조로 제외하는 그래프 패밀리 (예 : 모서리가 교차하는 단일 점으로 평면에 그릴 수있는 그래프)를 제외하면 더 강한 분해성 결과가 있습니다. 이러한 그래프는 평면 그래프 및 일정 트리 폭 그래프의 크리 큐섬으로 분해 될 수 있습니다 (예 : "단일 교차 그래프를 마이너로 제외하는 그래프 클래스에 대한 근사 알고리즘"참조). 원환 체에 대한 장애물 세트에 단일 교차 그래프가 있으면 도움이 될 것입니다. (나는 확실하지 않습니다-그리고 거기에 간단한 이유가있을 수 있습니다.)

— Bart Jansen

토 로이드성에 대한 단일 교차 장애물이없는 간단한 이유가 있습니다. 작은 핸들로 교차를 대체하여 모든 단일 교차 그래프를 원환 체에 그릴 수 있습니다.

— David Eppstein

로버트슨과 시모어는 모든 마이너 프리 그래프가 " 거의 경계가있는 속 "그래프 의 "분할 합계"로 분해 될 수 있음을 보여 주었다고 생각합니다 . 기본 빌딩 블록은 평면 그래프가 아니라 경계 속의 그래프입니다 (제외 된 마이너에 따라 속). 토 로이드 그래프는 더 이상 분해 할 수 없다고 생각합니다.

— 마르신 카미 엔 스키
소스