P의 문제에 대한 근사 알고리즘

일반적으로 NP-hard 문제에 대한 해결책을 보장하는 것에 대해 생각합니다. 이미 P로 알려진 문제를 근사화하는 연구가 있습니까? 여러 가지 이유로 좋은 아이디어가 될 수 있습니다. 내 머리 꼭대기에서 근사 알고리즘은 훨씬 더 낮은 복잡성 (또는 훨씬 더 작은 상수)으로 실행될 수 있으며 공간을 덜 사용하거나 훨씬 더 병렬화 할 수 있습니다.

또한 시간 / 정확성 트레이드 오프 (FPTAS 및 PTAS)를 제공하는 체계는 큰 입력에서 허용 할 수없는 하한을 가진 P의 문제에 매우 매력적일 수 있습니다.

세 가지 질문 : 내가 빠진 것이 분명히 나쁜 생각을하게하는 것이 있습니까? 이 알고리즘의 이론을 개발하는 연구가 진행되고 있습니까? 그렇지 않다면 적어도 그러한 알고리즘의 개별 예에 익숙한 사람이 있습니까?

$O(n + \text{poly}(1/\epsilon))$$1/\epsilon$

많은 트릭, 축소 및 원칙이 있으며 Sariel Har-Peled의 새로운 책 은 이것들로 가득합니다. 나는 복잡한 복잡성 이론이 있다고 생각하지 않습니다.

문제에 대한 대략적인 해결책을 찾는 최근 논문의 전체 목록$P$

1) 거의 선형 시간 에서 선형 방정식 (대칭 적으로 우세한)에 대한 근사 솔루션에 대한 많은 작업이 있습니다.$\mathcal{O}(n\cdot\text{polylog}(n))$

(논문 목록) http://cs-www.cs.yale.edu/homes/spielman/precon/precon.html

$\epsilon$

$s-t$

3) 부분 ​​선형 시간에서 신호의 푸리에 변환에 대한 희소 근사 찾기 http://arxiv.org/pdf/1201.2501v1.pdf

4) 행렬의 대략적인 주성분 찾기 http://www.stanford.edu/~montanar/RESEARCH/FILEPAP/GossipPCA.pdf

나는 P의 문제에 대한 근사 알고리즘에서 개발되고있는 일반적인 이론을 알지 못합니다. 그러나 근사 거리 oracles라고하는 특정 문제를 알고 있습니다.

$G = (V, E)$$n = |V|$$m = |E|$$s, t \in V$

$1$$O(1)$$O(m + n\log n)$

$k$

희소 그래프의 경우보다 일반적인 공간 근사 시간 트레이드 오프가 표시 될 수 있습니다 .

우리는 종종 그래프에서 최단 경로를 찾고, 세트에서 고유 한 요소의 수를 찾는 것과 같은 간단한 문제에 대한 근사 솔루션을 찾습니다. 여기서의 제약은 입력이 크고 데이터를 통한 단일 패스를 사용하여 문제를 해결하고자한다는 것입니다. 선형 / 근거리 선형 시간에 근사 솔루션을 달성하도록 설계된 몇 가지 "스트리밍"알고리즘이 있습니다.

$O(nm)$$n$$m$

최대 매칭을위한 빠른 근사 알고리즘이 알려져있다. 내 마음에 오는 가장 중요한 것은 http://arxiv.org/pdf/1112.0790v1.pdf 입니다.

$P$

데이터 스트리밍 및 하위 선형 알고리즘의 전체 영역이이 방향의 노력이라고 생각합니다. 데이터 스트리밍에서 초점은 o (n) 및 이상적으로 O (polylog (n)) 공간에서 문제를 해결하는 데 중점을 둔 반면 하위 선형 알고리즘에서는 o (n) 실행 시간으로 알고리즘을 가져 오려고합니다. 두 경우 모두 무작위 근사 알고리즘을 사용하여 절충해야하는 경우가 종종 있습니다.

당신의 재료를 시작할 수 있습니다 이 페이지 및 이 .

$\epsilon$$\epsilon$. 다중 상품 흐름 (보다 일반적으로 LP 포장 및 덮기)과 같은 선형 프로그래밍 문제의 특수 사례를 해결하는 방법에 대한 논문이 많이 있습니다. P의 문제와 NP의 문제에 대한 별도의 근사 이론은 없습니다 (P가 NP와 같은지 여부는 알 수 없음). 특정 종류의 문제에 적용 할 수있는 특정 기술에 대해 이야기 할 수 있습니다. 예를 들어 패킹을 대략적으로 해결하고 선형 프로그램과 일부 변형을 다루는 것으로 알려진 일반적인 기술이 있습니다.

Dimitris는 푸리에 변환을 근사화한다고 언급했습니다. JPEG 압축과 같이 이미지 압축에이 기능이 널리 사용됩니다. [1] 비록 이것을 강조하는 논문을 보지 못했지만, 어떤 의미에서 손실 압축 [2] (파생 가능한 한계가있는)도 P- 시간 근사 알고리즘으로 간주 될 수 있습니다. 근사화 측면은 인간의 시각으로는 인식 할 수 없도록 최적화 된 의미로 고도로 개발되고 미세 조정 / 특수화됩니다.

이것은 인간의 눈이 어떻게 알고리즘과 같은 과정을 통해 어떻게 컬러 인코딩을 "대략적으로"인식하는지에 관한 이론과 관련이 있습니다. 다시 말해서 이론적 근사 방식 / 알고리즘은 실제로 물리적 / 생물학적 근사 계획 / 알고리즘 (인간 시각 시스템의 뉴런에 의해 인코딩 된 생물학적 정보 처리 방식)과 일치하도록 의도적으로 설계된다.

따라서 압축은 근사와 밀접하게 연결됩니다. JPEG에서 푸리에 변환은 DCT, 이산 코사인 변환 [3]에 의해 근사화됩니다. MPEG 비디오 압축 표준에 대해 유사한 원리가 여러 프레임에 적용됩니다. [4]

[1] 위키 백과, jpeg 압축

[2] 위키 백과, 손실 압축

[3] DCT, 이산 코사인 변환, 위키 백과

[4] wikipedia MPEG

현재 일부 휴리스틱을 기억할 수 있기 때문에 이것이 귀하의 질문에 정확하게 답변되지는 않을 수도 있지만, 이전에 그것들을 보았 기 때문에 근사치가 있다고 확신합니다.

$O(f(k)*|G|^\alpha)$$f(k)$ 문제 및 이후의 근사 / 휴리스틱 (간단한 Google은 2010, 2011 년 결과 표시) 또는 그래프의 트리 분해를 찾기위한 알고리즘

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019002003939

가중 일치 문제를 다루는 Doratha Drake와 Stefan Hougardy의 "가중 일치 문제에 대한 간단한 근사 알고리즘"에 대한 링크입니다.