"그래프는 제품이다"의 복잡성

이 질문은 순수한 호기심에서 비롯됩니다 ( 문자열을 섞지 않는 것에 대해 생각하면서 나왔지만 실제로 관련이 있는지 확실하지 않습니다). 그래서 나는 그것이 적절하기를 바랍니다.

다양한 그래프 제품이 있으며 여기에 관심이 있습니다. 그래프 가 사소한 제품과 동형 인지 여부를 결정하는 복잡성은 무엇입니까 ? (직교 카티 전 곱의 경우 K = K ◻ 1 , 여기서 1 은 하나의 꼭짓점이있는 그래프입니다.)$K$$K = K \square 1$$1$

Wikipedia의 "인자 그래프"및 "그래프 인수 분해"페이지를 보았지만 관련이없는 것 같습니다. 이 문제가 다른 이름으로 알려져 있습니까?

Wilfried, Imrich; Iztok, Peterin, 선형 시간에서 직교 곱을 인식합니다 . Discrete Math., 307, 3-5, Page : 472--483, 2007. Imrich에는 다른 제품에 대한 논문이 더 많이 있다고 생각합니다.

여러 그래프 제품을 다항식 시간으로 인식 할 수 있습니다. 평상시와 같이 직교 곱이 가장 쉬우 며, 직교 사례도 다른 여러 제품에 대한 알고리즘의 기초입니다. 사전 편찬 제품 (구성)의 인식은 그래프 동형화와 동일합니다.

더 자세하게:

하자 유한 단순 그래프의 클래스, 그리고 Γ 0 자기 루프가있을 수 있습니다 유한 단순 그래프의 클래스합니다. (분명히 Γ ⊂ Γ 0 )$\Gamma$$\Gamma_0$$\Gamma \subset \Gamma_0$

$G$$\Gamma_0$$G$$G$$\Gamma$$G$$\Gamma$

Imrich와 Klavžar의 관련 결과 :

$G$$n$$m$$O(mn)$$O(m)$

$\Gamma_0$

$O(m\log n)$$O(m)$

사전 형 제품의 경우 :

정리 6.20. 주어진 연결 그래프가 사전 분석 제품과 관련하여 중요한지 여부에 대한 결정 문제는 적어도 그래프 동형 문제만큼 어렵다.

$n$$n$

따라서 렉소 그래픽 제품과 관련하여 그래프가 주요한지 결정하는 것은 Turing 감소와 관련하여 GRAPH ISOMORPHISM과 동일합니다.

자체 루프가없는 직접적이고 강력한 제품의 사례는 내가 본 참고 문헌에없는 것 같습니다. 이 사례에 대해 논의한 논문에 대한 조언이나 그 이유가 무엇인지 힌트를 주시면 감사하겠습니다.

• Wilfried Imrich 및 Sandi Klavžar, 제품 그래프 : 구조 및 인식 . Wiley, 2000. ISBN 0-471-37039-8.

직교 곱에 대한 연결된 그래프의 주요 요인을 결정하기위한 선형 시간 알고리즘이 있습니다. Imrich와 Peterin 의 논문 을 참조하십시오 .