Biclique를 찾기위한 매개 변수화 된 알고리즘

$n$ 정점 무 방향 그래프가 주어지면 k × k -biclique 인 서브 그래프 를 찾는 가장 잘 알려진 런타임 범위 는 무엇입니까? 보다 매개 변수화 된 알고리즘이 더 $k\times k$$\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$ biclique의 "추측"한 쪽의 시간 알고리즘과 적어도이 있는지 모두에 다른 정점 사건?$k$

퇴행성 또는 수 차성으로 매개 변수화 된 FPT입니다. 보다 구체적으로, 여기서 는 축 퇴성 (또는$O(d^3 2^d n)$$d$$a^3 2^{2a}$ arboricity의 )입니다. 보다:

• Arboricity 및 bipartite 하위 그래프 목록 알고리즘. 엡스타인. Inf. Proc. 레트 사람. 1994 년 51 : 207-211 .

SWAT 2012에 다른 매개 변수화 된 용지가 방금 승인 되었습니다. 이번에는 가장 긴 유도 경로 길이로 매개 변수화되었습니다.

• Aistis Atminas, Vadim Lozin 및 Igor Razgon : 긴 유도 경로없이 그래프에서 작은 biclique를 계산하기위한 선형 시간 알고리즘. SWAT 2012가 등장합니다.

그러나 내 이해는 이것이 자연 매개 변수 (Biclique의 크기)가 FPT인지 아닌지가 큰 개방적 인 문제라는 것입니다.

다음의 논문은 비유도 된 biclique 문제에 대한 지수 시간 알고리즘을 제공하며 관심이있을 수 있습니다.

• Daniel Binkele-Raible, Henning Fernau, 서지 가스 퍼, Mathieu Liedloff : biclique를 찾기위한 정확한 지수 시간 알고리즘 . Inf. 방법. 레트 사람. 111 (2) : 64-67 (2010)

• Jean-François Couturier, Dieter Kratsch : 바이 컬러 독립 세트
  및 bicliques . Inf. 방법. 레트 사람. 112 (8-9) : 329-334 (2012)

B. Ames와 S. Vavasis ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf )에 의한 "식재 된 도당 및 경사도 문제에 대한 핵 규범 최소화"는 근사- 시간이지만 일반적인 근사치 보장은 없습니다.

저자들은 제약 조건에 따라이 문제를 순위 최소화로 재조정했다. 그런 다음 그들은 핵 규범 휴리스틱을 사용하여 완화를 해결하며, 이는 SDP로 제기 될 수 있습니다. 이 휴리스틱은 압축 감지 도구의 매우 흥미로운 도구입니다. 이러한 완화는 일반적으로 제약 조건 세트가 "적절한 유형"의 무작위성을 나타낼 때 귀여운 최적 조건을 인정합니다.

$n^{o(k)}$