이중에서 불연속 동위 원소주기 쌍이 그래프를 분리합니까?

는 포함 가능한 셀룰러가되도록 의 오리엔테이션 가능한 컴팩트 한 표면에 포함 된 그래프라고 하자 . 그래프 의 이중을 고려하십시오 . 하자 및 있는 분리형 사이클 수 서로 homotopic하고하자 및 그들의 대응하는 에지 세트 일 각각. 가 연결이 끊긴 그래프는?$G$$g$$G^*$$C_1$$C_2$$G^*$$E_1$$E_2$$G$$G \setminus (E_1 \cup E_2)$

예. 나를 만들어 보자 되는 표면에 대한 와 포함됩니다.$\Sigma$$G$$G^*$

사이클 과 는 동위 원소 동일한 호몰 로지 클래스에 있습니다. 따라서 정의상 대칭 차이 는 면의 일부 하위 집합의 합집합의 경계입니다 . 이면의 결합을 합니다. (실제로 또는 그 보완 는 반드시 고리 여야하지만 이것은 중요하지 않습니다.)$C_1$$C_2$$\mathbb{Z}_2$$C_1\oplus C_2$$G^*$$U$$U$$\Sigma\setminus U$

때문에 과 해체되어, 대칭 차이 노조 같다 . 특히, 우리는 을 가지며 , 이는 와 그 보완 가 모두 비어 있지 않음 을 의미합니다 . 즉, 표면 연결이 끊어졌습니다.$C_1$$C_2$$C_1\oplus C_2$$C_1\cup C_2$$C_1\oplus C_2\ne \varnothing$$U$$\Sigma\setminus U$$\Sigma \setminus (C_1\cup C_2)$

모든 경로는 에서 의 꼭짓점을 피하고 그 반대의 경로 (호모 토피까지)를 나타내는 경로로 볼 수 있습니다 . 따라서 의 (graph) 구성 요소는 의 (surface) 구성 요소에 해당 됩니다. 우리는 결론 끊어.$G$$\Sigma$$G^*$$G\setminus (E_1\cup E_2)$$\Sigma \setminus (C_1\cup C_2)$$G\setminus (E_1\cup E_2)$

가 오리 엔터 블 이라는 가정 은 사용되지 않습니다.$\Sigma$