타워 방어 미로 생성, 일명 비가 중 그리드 그래프에서 K 가장 중요한 노드 찾기 ( "노드 별 차단")

타워 방어 게임에는 시작, 마무리 및 여러 벽이있는 NxM 그리드가 있습니다.

적들은 벽을 통과하지 않고 처음부터 끝까지 가장 짧은 경로를 취합니다 (일반적으로 그리드에 구속되지는 않지만 단순성을 위해 말 그대로 대각선 "구멍"을 통해 이동할 수 없습니다)

문제 (적어도이 질문에 대한)을 배치하는 것 까지 완전히 마무리에서 시작을 차단하지 않고, 적을 가지고 가야 경로를 극대화하기 위해 K 추가 벽. 예를 들어, K = 14 인 경우

이것이 "k 가장 중요한 노드"문제와 동일하다는 것을 확인했습니다.

무 방향 그래프 G = (V, E)와 두 개의 노드 s, t ∈ V가 주어지면, k- 가장 중요한 노드는 제거가 s에서 t까지의 최단 경로를 최대화하는 k 노드입니다.

Khachiyan et al ¹ 은 그래프가 가중 화되지 않고이 분식 이라도 계수 2 내에서 최단 경로의 근사치까지도 NP-Hard (given k, s, t) 임을 보여 주었다 .

그러나 L. Cai et al ² 는 "이분자 순열 그래프"의 경우 "교차 모델"을 사용하여 의사 다항식 시간으로이 문제를 해결할 수 있음을 보여주었습니다.

비가 중 그리드 그래프에서 구체적으로 아무것도 찾을 수 없었으며, "이중 순열 그래프"가 어떻게 관련되어 있는지 알 수 없습니다. 내 문제와 관련하여 발표 된 연구가 있습니까? 아마도 내가 완전히 잘못된 곳을 찾고 있습니까? 괜찮은 의사 다항식 근사 알고리즘조차도 잘 작동합니다. 감사!

¹ L. Khachiyan, E. Boros, K. Borys, K. Elbassioni, V. Gurvich, G. Rudolf 및 J. Zhao "짧은 경로 간섭 문제 : 총계 및 노드-와이즈 제한적 간섭" , 컴퓨터 시스템 이론 43 ( 2008), 2004-233. 링크 .
² L. Cai와 J. Mark Keil, "간격 그래프에서 k 개의 가장 중요한 노드 찾기" 링크 .

참고 :이 질문은 here에있는 내 stackoverflow 질문에 대한 후속 조치 입니다.

$\ell$$s$$f$$s$$f$ 과$n$$m$$m-(n-1)$$s$$f$$(n-1)l+(n-2)$$s$$f$$s$$f$