선형 크기 증인으로 제한되는

이것은 모든 NP 언어에 대한 회원의 증인 규모가 이미 알려져 있습니까? 라는 질문과 관련이 있습니다 .

일부 자연적인 (완전한) 문제에는 선형 길이 감시가 있습니다 : 대한 만족스러운 할당 , 대한 일련의 정점 등. $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

복잡성 클래스 " 는 선형 길이 감시자로 제한됨 "을 고려하십시오 . 이 복잡성 클래스의 공식적인 정의는 : if $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ . $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

알려진 복잡성 클래스입니까? 그 속성은 무엇입니까?

— 아르헨티나
소스

항상 패딩으로 달성 할 수는 없습니까?

— MCH

MCH가 지적했듯이,

이

크기의 증인 이있는

언어 이면

은 선형 크기 목격자를 가진

언어이며,

과

은 다항식 시간의 일대일입니다. 귀하의 클래스는 확실히 아니다

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$ 하지만 기본적으로 동일합니다. 제안하는 클래스는 polytime many-one 감소로 닫히지 않지만

모든

에 대해 polytime many-one

과 동등한 언어가 클래스에 있습니다 .

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— Joshua Grochow

클래스 당신이 제안하는 아마 아닙니다 . ( 인 경우 , 모든 언어는 선형 크기 증인을 가질 것입니다. 이는 모든 및 ) . ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$

그러한 클래스를 고려하는 것은 매우 자연스러운 일입니다. 그들은 여러 설정에서 발생합니다. 에서는 본 논문 , 라울 Santhanam는 (암시 적으로) 표기법 제안 시간 - 대 으로 계산 - 추측 비트. 따라서 . 에서 본 논문 $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ , 나는 유사한 클래스 . (NTIBI는 "결정적 시간과 비트"의 약자입니다.) 또한, 카이 첸이 클래스 부를 것이다 (GC는 "추측과 확인"의 약자, L. 카이와 J. 첸 참조, 비결정론의 정도와 검증의 힘에 관한 연구 SIAM Journal on Computing, 1996). 마지막으로 "bounded nondeterminism"을 검색하면 같은 클래스에 대해 세 가지 표기법이 더 나타날 수 있습니다. $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— 라이언 윌리엄스
소스