불완전한 하위 그래프 동형

다음과 같은 문제를 고려 감안할 때 쿼리 그래프 과 참조 그래프 , 우리는 단사 매핑 찾으려면 의 수를 최소화 에지 되도록 . 이것은 하위 그래프가 소수의 누락 된 가장자리까지 동형이되고 누락 된 가장자리의 수를 최소화하는 방법을 찾고자하는 하위 그래프 동형 문제 의 일반화입니다 .G ' = ( V ' , E ′ ) f : V → V ' ( v 1 , v 2 ) ∈ E ( f ( v 1 ) , f ( v 2 ) ) ∉ E $G = (V, E)$$G' = (V', E')$$f : V \rightarrow V'$$(v_1, v_2) \in E$$(f(v_1), f(v_2)) \notin E'$

정점 커플 의 가중치 갖는 이 문제의 가중치 버전에 관심이 있을 것입니다 경우 0이어야 함 그리고 마찬가지로위한 , 우리는 최소화하고자 합니다 ( \ 최대 쿼리 그래프의 가중치 만 참조 그래프의 가중치보다 커야합니다. w ( v 1 , v 2 ) ( v 1 , v 2 ) ∉ E ) G ' ∑ v 1 , v 2 ( max ( 0 , w ( v 1 , v 2 ) - w ( F ( V 1 ) , F ( $(v_1, v_2) \in V^2$$w(v_1, v_2)$$(v_1, v_2) \notin E)$$G'$$\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - w(f(v_1), f(v_2))))$$\max$

내 질문은 :이 문제는 이미 연구 되었습니까? 잘 알려진 이름이 있습니까? 효율적인 근사 알고리즘이 있습니까?

이 문제의 동기는 (서브 그래프 동위 원소 문제의 자연스러운 일반화처럼 보이는 것 외에도) 파티를위한 테이블 계획을 만드는 좋은 방법이라는 것입니다. 쿼리 그래프는 간선 가중치가있는 손님의 그래프입니다. 두 사람이 상호 작용하고자하는 정도를 나타내는 기준 그래프는 테이블 좌석을 정점과 모서리 가중치로 표시하여 의사 소통이 가능한 범위를 나타냅니다. 문제의 해결 방법은 사회 구조를 존중하는 사람에서 테이블 좌석으로의 매핑입니다. 가능한 최대 범위.

문제는 다음과 같이 정의 된 최대 공통 모서리 하위 그래프 문제 (최대 CES)입니다. 두 개의 그래프 와 주어지면 의 하위 그래프와 의 하위 그래프에 동형 인 최대 모서리 수를 가진 그래프 를 찾으십시오 .G ' H G G $G$$G'$$H$$G$$G'$

증명 : 의 하위 그래프에 대해 동형 인 의 하위 그래프 를 찾습니다. 여기서최소화됩니다. 이후 는 불변량 , 경우에만 최소화됩니다. 최대화됩니다. 분명히, 는 의 하위 그래프와 의 하위 그래프에 대해 동형 입니다. QEDG G ' | E G | − | E H | | E G | G | E G | − | E H | | E H | H G G $H$$G$$G'$$|E_{G}| - |E_{H}|$$|E_{G}|$$G$$|E_{G}| - |E_{H}|$$|E_{H}|$$H$$G$$G'$

근사 성. 칸의 박사 학위 논문에서, 나는 설명이 "상수 내에서 근사치로 알려져 있지 않다"는 것을 발견했다 [3] (p. 115). Bahiense et al.의 최근 논문에서. [1],및동일하지 않아도 문제는 APX-hard가됩니다. 그러나이 결과에 대한 인용은 미공개 개인 커뮤니케이션이다 [2].| V G '$|V_{G}|$$|V_{G'}|$

1. L. Bahiense, G. Manic, B. Piva, CC de Souza. 최대 공통 모서리 하위 그래프 문제 : 다면체 조사. 이산 응용 수학이 나타납니다. 도 : 10.1016 / j.dam.2012.01.026
2. MM Halldorsson, 개인 커뮤니케이션, 미공개 원고, 1994.
3. V. 칸 NP- 완전 최적화 문제의 근사 성 박사 논문, NADA 보고서 TRITA-NA-9206, 1992. http://www.nada.kth.se/~viggo/papers/phdthesis.pdf