독특한 게임 추측에 의존하는 많은 근사한 결과가 있습니다. 예를 들어
고유 한 게임 추측을 가정하면 상수 R > R GW에 대해 인수 R 내에서 최대 컷 문제를 근사하는 것은 NP-hard 입니다.
(여기서 R GW = 0.878…은 Goemans–Williamson 알고리즘의 근사 비율입니다.)
그러나 일부 사람들은“ UG-hard ” 라는 용어를 다음과 같이 사용하는 것을 선호합니다 .
상수 R > R GW 의 계수 R 내에서 최대 절단 문제를 근사화하는 것은 UG- 어려운 일 입니다.
후자는 전자에 대한 축약 형입니까, 아니면 다른 진술을 의미합니까?
답변:
이 답변의 이전 버전은 원래 NicosM의“ NPI 문제인 고유 게임의 결과 ”에 대한 답변으로 게시되었습니다 . 그가 묻고 싶은 것에 대답하지 않았기 때문에 나는이 질문으로 옮겼습니다.
짧은 대답 : 다른 진술을 의미합니다. 후자는 전자를 의미하지만 전자는 반드시 후자를 의미하지는 않습니다.
긴 대답 : 독특한 게임 문제는 다음과 같은 약속 문제입니다.
k ∈ℕ 및 ε , δ > 0 (1- ε > δ ) 매개 변수의 고유 한 게임 문제
인스턴스 : 레이블 크기가 k 인 2 플레이어 1 라운드 고유 게임 G 입니다 . 그렇습니다 약속 : G 는 적어도 1- ε의 가치가 있습니다. 약속 없음 : G 는 최대 δ의 값을 갖습니다 .
독특한 게임 추측 상태 :
독특한 게임 추측. 모든 상수 ε 및 δ에 대해 , 파라미터 k , ε 및 δ 의 고유 한 게임 문제 가 NP- 완전한 상수 k 가 존재한다 .
다음 형식의 결과를 고려하십시오.
(1) 독특한 게임 추측을 가정하면 문제 X 는 NP-hard입니다.
( X 의 예는 일정한 상수 R > R GW 내에서 최대 컷을 근사화하는 문제입니다 .)
(1) 형식의 결과 중 대부분 (모두는 아님)은 실제로 다음 사실을 증명합니다.
(2) 상수 ε 및 δ 가 존재 하여 모든 상수 k 에 대해 파라미터 k , ε 및 δ 의 고유 한 게임 문제 가 X 로 환원 될 수 있습니다.
(2)가 (1)을 의미하는지 쉽게 확인할 수 있습니다. 그러나 (2)는 (1) 이상을 의미합니다. 예를 들어 언젠가“NP-complete”가“ GI- hard ”로 대체되는 독특한 게임 추측의 변형을 증명할 수 있다고 가정하십시오 . 것을 X는 또한 GI-어렵다. (1) 이것은 이것을 암시하지 않습니다. 그렇기 때문에 일부 사람들은 (1) 정리를 설명하는 가장 좋은 방법은 아니라고 생각합니다. (1) 실제로 입증 된 것보다 약하며 차이가 중요 할 수 있습니다.
(2)가 입증 된 것에 대한보다 정확한 진술이지만, 분명히 한 입입니다. 이것이 바로 사람들이 이에 대한 속기를 만들어 낸 이유입니다.“문제 X 는 UG- 하드입니다”는 (2)의 속기입니다.