그래프의 채색 복잡성

가 채색 번호 그래프 라고 가정 합니다. Alice와 Bob의 다음 게임을 고려하십시오. 각 라운드에서 Alice는 정점을 선택하고 Bob 은이 정점에 대해 의 색상으로 응답 합니다. 단색 가장자리가 발견되면 게임이 종료됩니다. 하자 두 선수에 의해 최적의 플레이에서 게임의 최대의 길이 (앨리스가 가능한 게임을 단축하고 싶어 밥은 가능한 한을 연기하고 싶어). 예를 들어, $G$ $d = \chi(G)$ $\{1,\ldots,d-1\}$ $X(G)$ $X(K_n) = n$ 및 . $X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n)$

이 게임이 알려져 있습니까?

— 유발 필름 러스
소스

나는 이것을 Ehrenfeucht-Fraïssé 게임 으로 모델링 할 수 있다고 생각합니다 .

— 타이슨 윌리엄스

욕심 많은 그래프 채색 알고리즘과 관련이있는 것 같습니다. 그 중 유사 변수 중 하나가 "강제"되는 SAT 문제로 .... 많습니다 후 일부 DPLL 통과 ... 나는 또한 SAT에서 "백본"라고 생각하는

— vzn

왜 d-1을 사용합니까? 그래프 G와 허용되는 색상 수 k로 게임을 매개 변수화하고 유사한 양 X (G, k)를 고려하는 것이 더 자연 스럽다고 생각합니다. 물론 k≥χ (G)이면 Bob이 승리하므로이 경우 X (G, k)는 ∞ 또는 n + 1로 정의해야합니다.

— 이토 츠요시

@ 츠요시 :

은

를 최대화하도록 설계된 임의의 선택입니다 . 내가

응용 프로그램에서

는 의미가 없습니다.

k = d - 1

$k = d-1$

X (G)

$X(G)$

k \geq χ (G)

$k \geq \chi(G)$

— Yuval Filmus

@Tyson : 사실,

는 게임의 의사 결정 트리 복잡성으로,

의

색이 주어지면 위반 된 가장자리를 찾고 싶습니다.

X (G)

$X(G)$

d - 1

$d-1$

G

$G$

— Yuval Filmus

상당히 비슷해 보입니다

단색 서브 그래프 (Reto Spöhel, Torsten Mütze 및 Thomas Rast)를 작성하지 않고 온라인으로 무작위 그래프 채색하기 이산 알고리즘에 관한 제 22 회 ACM-SIAM 심포지엄 (SODA '11), PR 137, 145-158의 절차.

— 아드리안
소스