의 하한을 얻기 위해 임의의 제한을 사용할 수

랜덤 제한과 스위칭 레마 에 기반한 잘 알려진 $\mathsf{AC^0}$ 회로 크기 하한 결과가 있습니다.

$\mathsf{TC^0}$ 회로에 대한 하한 크기 ( 대한 하한 증명과 유사)를 증명하기 위해 스위칭 Lemma 결과를 개발할 수 있습니까 $\mathsf{AC^0}$ ?

아니면 $\mathsf{TC^0}$ 하한 을 증명하기 위해이 접근법을 사용하는 데 방해가 되는가?

Natural Proofs 와 같은 장벽 결과는 $\mathsf{TC^0}$ 하한 을 증명하기 위해 기술과 같은 스위칭 Lemma를 사용하는 것과 관련하여 어떤 말을 합니까?

— 잼
소스

대한 스위칭 렘마 증거에 대해 잘 알고

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$ 있습니까?

— Kaveh

Arora 교과서의 회로 하한 장을 읽었습니다. 먼저 인터리빙 AND-OR 레이어가있는 NOT 게이트가없는 일정한 깊이의 cirtuit를 회로로 변환하고 두 번째로 Switching Lemma 스위치를 사용 하여이 두 레이어를 전환하십시오. 결국 우리는 회로 상단을 얻고 두 번째 레벨은 동일한 AND (또는 OR) 게이트입니다 따라서 우리는 회로 깊이를 재조정하여 한 계층의 cicuit를 박탈 할 수 있습니다.

— Jeigh

그러나 여러 입력 값을 고정 할 때 게이트의 출력을 관찰하는 것은 부울 경우와 유사하지 않습니다 (부울 경우에는 제곱근 n 입력에 대해 고정). AND 게이트 및 OR 게이트는 임계 값 게이트의 극단적 인 버전이며 제한의 영향을 쉽게 관찰 할 수 있습니다.

— Jeigh

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

\land

$\land$

\lor

$\lor$

\mod p

$\mod p$

\mod p

$\mod p$

또한 임의의 제한 및 스위칭 Lemma는 자연 증명의 주요 예 중 하나입니다. 어쨌든 회로 복잡성 전문가가보다 포괄적 인 답변을 게시 할 수 있기를 바랍니다. 추신 : 나는 자유로이 질문을 다시 작성했고, 편집이 마음에 들지 않으면 자유롭게 롤백하십시오.

— Kaveh

답변:

임계 값 회로에 대한 하한을 증명하기 위해 임의의 제한을 사용할 수 있습니다.

특히 임계 값 회로 , 임 팔리 아초 (Impagliazzo), 파투 리 (Paturi) 및 색스 (Saks)에 대한 크기-깊이 트레이드 오프 ( Paper -Depth Tradeoffs) 논문 에서는 패리티 함수를 계산하는 일정한 깊이 임계 값 회로에 대한 수퍼 라이너 하한 (와이어 수)을 증명하기 위해 임의의 제한을 사용합니다.

회로에 대한 초 다항식 하한을 증명하는 것과 관련 하여 자연스런 개념은 에 의사 난수 함수 생성기 가 구성 되어 있기 때문에 관련성이 있습니다 . $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

— 크리스토퍼 안스 펠트 한센
소스

Depth-2 및 Depth-3 임계 값 회로 (STOC 2016)에 대한 Daniel Kane 및 Ryan Williams의 최근 논문, Super Linearar Gate 및 Super-Quadratic Wire Lower Bounds를 참조하십시오.

Ryan은이 논문을 다음과 같이 설명합니다 (다음 설명은 그의 홈페이지에서 가져옴).

우리는 에 명시적인 기능을 제공하는데, 여기에는 무한한 가중치를 갖는 깊이 2 선형 임계 값 회로의 대부분이 게이트와 와이어가 동시에 필요합니다. 또한 Andreev의 기능 ( 크기 의 깊이 3 과반수 회로 로 계산 가능)은 깊이 2 선형 임계 값 회로로 계산하기 위해 거의 동일한 게이트 및 와이어 하한을 요구함을 보여줍니다. 핵심 툴은 Littlewood-Offord Lemma이며, 이는 저 임계 값 회로의 입력에 대한 임의 제한의 영향을 분석하는 데 사용됩니다. $\mathsf{PP}$ $n^{1.5}$ $n^{2.5}$ $O(n)$

— 유발 필름 러스
소스